Статистическое исследование взаимосвязей. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений. проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависи

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Предмет и метод статистики. Сущность и основные аспекты статистического наблюдения. Ряды распределения. Статистические таблицы. Абсолютные величины. Показатели вариации. Понятие о статистических рядах динамики. Сопоставимость в рядах динамики.

шпаргалка , добавлен 26.01.2009


Рассмотрение процесса ревизии в бухгалтерии предприятия налоговыми органами с точки зрения статистического наблюдения. Выбор из исходных данных абсолютной статистической величины. Представление статистических данных. Средние величины. Показатели вариации.

контрольная работа , добавлен 28.05.2015


Абсолютные и относительные статистические показатели, методы прогнозирования. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Оценки параметров генеральной совокупности. Статистическое исследование социально-экономического потенциала.

шпаргалка , добавлен 16.05.2012


Средние величины и показатели вариации. Агрегатные индексы физического объёма товарной массы. Группировка статистических данных. Индивидуальные и сводный индексы себестоимости единицы продукции. Показатели ряда динамики. Расчёт стоимости основных средств.

контрольная работа , добавлен 04.06.2015


Абсолютные и относительные статистические величины. Понятие и принципы применения средних величин и показателей вариации. Правила применения средней арифметической и гармонической взвешенных. Коэффициенты вариации. Определение дисперсии методом моментов.

учебное пособие , добавлен 23.11.2010


Предмет и метод статистики. Группировка и ряд распределения. Абсолютные, относительные, средние величины, показатели вариации. Выборочное наблюдение, ряды динамики. Основы корреляционного и регрессионного анализа. Статистика населения и рынка труда.

методичка , добавлен 16.02.2011


Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. Абсолютные, относительные и средние величины, показатели вариации. Ряды динамики, индексный анализ. Проведение корреляционно-регрессионного анализа таблиц о сборе урожая и внесении удобрений.

курсовая работа , добавлен 14.05.2013


Общая характеристика органов пенсионного обеспечения, организация работы органов Пенсионного фонда Российской Федерации. Статистические показатели и их расчет: средние величины, показатели вариации, ряды динамики, индексы, трендовый анализ, группировка.

курсовая работа , добавлен 15.06.2010

1. Виды и формы связей между явлениями.

2. Методы изучения взаимосвязей.

3. Корреляционно-регрессионное моделирование.

4. Оценка КРМ на адекватность.

1. Все явления объективного мира, в том числе и общественные, находятся в постоянной взаимосвязи и взаимодействии между собой, в непрерывном изменении и развитии. Важнейшей задачей статистики, наряду с оценкой состояния массовых явлений и выявлением закономерностей их развития, является изучение связей между ними.

Связи массовых общественных явлений устанавливают на основе теоретического анализа их сущности, изучения закономерностей и движущих сил развития, оценки условий их функционирования. При этом используются категории, понятия и накопленные ранее знания других наук. Задача статистики состоит в том, чтобы выявить само наличие связи в конкретных условиях, а также получить показатели, характеризующие ее силу, степень и характер.

Теоретический и практический интерес представляют в первую очередь причинно-следственные связи, когда одни явления (факторы) выступают причиной изменения других (результаты). Их анализ позволяет, во-первых, объяснить фактическое положение дел, а во-вторых, воздействуя на факторы, добиться изменения результатов в желаемом направлении.

Виды связей:

I. По характеру:

1) функциональные. Связь между явлениями называется функциональной , если изменению факторного показателя x на единицу соответствует строго определенное изменение результативного признака y. Такие связи выражают формулами, действительными во всех случаях. Примером может служить изменение заработной платы (при той же самой часовой ставке) в зависимости от числа отработанных часов, изменение затрат на топливо в зависимости от его расхода в натуральном выражении (при неизменных ценах) и т.д.

2) статистические (корреляционные). Статистическими (корреляционными) называют связи, при которых строго определенному изменению факторного признака x соответствует целый ряд (статистическое распределение) изменений результата y, не вполне определенных, подверженных случайным колебаниям. Эти связи проявляются лишь в среднем, в массовых явлениях; кроме изучаемого фактора на результат воздействуют и другие причины, в том числе носящие случайный характер. Например, при увеличении доз вносимых удобрений урожайность культур в среднем повышается, но не всегда и не на одну и ту же величину.

II. По форме выражения:

1) прямые - с возрастанием факторного признака увеличивается результативный (например, при увеличении стажа работника, как правило, производительность его труда повышается);

2) обратные - изменения идут в противоположном направлении (так, при повышении продуктивности животных и урожайности культур затраты на единицу продукции в среднем сокращаются).

III. По аналитическому выражению:

1) прямолинейные - с возрастанием одного признака при любом его исходном значении другой изменяется в среднем на одну и ту же величину;

2) криволинейные - эти изменения сами изменяются (увеличиваются, уменьшаются или даже меняют свой знак).

IV. В зависимости от количества факторных признаков, включенных в модель:

1) парные (однофакторные);

2) множественные (многофакторные).

2. Для изучения функциональных связей используют методы:

Балансовые связи. Он основан на простой функциональной зависимости между наличием какого-то ресурса на начало и конец периода, его поступлением и расходованием в течение этого периода. Если известны любые три из указанных показателей, четвертый определяется автоматически. Наличие на конец года = Наличие на начало года + Поступило – Выбыло.

Например, годовое потребление в хозяйстве продукции собственного производства можно рассчитать так:

Потребление = Наличие на начало года + Производство – Наличие на конец года.

Индексного анализа.

Для изучения корреляционных связей используют методы:

Сопоставление параллельных рядов;

Самый простой и наиболее распространенный прием – сопоставление параллельных рядов. Его сущность состоит в одновременном рассмотрении изучаемых признаков по единицам совокупности или по периодам (моментам) динамического ряда. Сопоставление производится чисто визуально, без специальных расчетов (табл 9.3).

В данном случае хорошо видно, что в динамике дозы внесения органических и минеральных удобрений вплоть до 1990 г. увеличиваются, а затем снижаются. Сходная тенденция наблюдается и по урожайности зерновых: рост до 1990 г. с последующим снижением. Напротив, по урожайности картофеля никакого параллелизма с показателями внесения удобрений не прослеживается.

Сопоставление параллельных рядов (его особенно удобно вести с помощью линейных графиков) позволяет установить наличие связи, ее направление и очень приблизительно – ее силу. Так, изменения доз органических и минеральных удобрений связаны очень тесно, их связь с урожайностью зерновых культур, хотя и слабая, также имеется, она носит прямой и линейный характер, а вот связь с урожайностью картофеля практически не прослеживается.

Главный недостаток данного приема – отсутствие каких-либо показателей связи. Сопоставление не решает также вопрос о причинно-следственных связях изучаемых явлений. Из теории, например, известно, что внесение удобрений приводит к росту урожайности. Но картофель возделывается в основном в хозяйствах населения, и его доля в структуре посевов невелика. Поэтому показатель внесения удобрений в среднем на 1 га всей посевной площади, и к тому же во всех категориях хозяйств, является слишком общим, чтобы могла обнаружиться какая-то связь с урожайностью картофеля.

Графический метод (метод корреляционного поля);

Состоит в нанесении точек графика на координатную плоскость, а также определении поля корреляции и направления связи между признаками.

Пример: Имеются данные:

Обратная зависимость.

Метод построения групповых корреляционных таблиц;

Имеются данные:

Границы групп для х:

Границы групп для у:

1 гр.: 18-21,2;

2 гр.: 21,2-24,4;

3 гр.: 24,4-27,6;

4 гр.: 27,6-30,8;

5 гр.: 30,8-34.

Таблица – Групповая корреляционная таблица

х	18-21,2	21,2-24,4	24,4-27,6	27,6-30,8	30,8-34
1-4		-	-	-	-
4-7			-	-	-
7-10	-			-	-
10-13	-	-		-	-
13-16	-	-		-
				-

Вывод: связь прямая однонаправленная (т.к. частоты расположены по диагонали).

Метод аналитических группировок;

Метод дисперсионного анализа;

Метод КРА;

Метод непараметрической оценки связей.

3. Метод корреляционно-регрессионного моделирования состоит из двух этапов:

I. Регрессия – поиск уравнения связи, которое наиболее полно характеризует зависимость между признаками, и определение параметров этого уравнения.

Условное начало, содержательной интерпретации не подлежит;

Коэффициенты регрессии, показывающие, на сколько единиц изменится результативный признак при изменении факторного признака на единицу при улови, что все прочие факторные признаки останутся неизменными.

II. Корреляция – определение показателей тесноты связи.

Чаще всего корреляцию характеризуют двумя показателями:

Коэффициент корреляции (характеризует степень тесноты связи между результативным и всеми факторными признаками; измеряется в интервале от 0 до 1 по модулю; чем ближе к 1, тем более тесная связь между признаками);

Коэффициент детерминации (показывает, на сколько процентов включенные в модель факторы объясняют вариацию результативного признака: измеряется в интервале от 0 до 100%).

корреляции

2. Коэф. парной детерминации

2. Эмперический коэф. детерми-

2. Коэф. множ. детерминации

коэффициент чистой регресс при i- том факторном признаке;

Ср. кВ. отклонения по i-тому факторному признаку.

Чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми и определить влияние каждого в отдельности фактора на результативный признак, рассчитывают стандартизированные коэффициенты:

1) Коэффициенты эластичности:

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов изменится результативный признак, при увеличении факторного признака на 1%.

показывают, на сколько средний квадратических отклонений изменится результативный признак при увеличении факторного на свое среднее квадратическое отклонение.

3) Коэффициенты отдельного определения:

Коэффициенты отдельного определения определения показывают вклад каждого фактора в вариацию результативного признака.

4. Адекватность КРМ – это оценка построенной модели в действительности.

Оценка построенной модели на адекватность проводится с использованием F критерия Фишера:

n – объем совокупности;

k – число факторных признаков в уравнении;

Дисперсия выровненных значений результативного признака по уравнению регрессии.

Дисперсия отклонений фактических значений результативного признака от выровненных по уравнению регрессии.

По таблице значений F- критерия Фишера определяется табличное его значение при уровне значимости 0,01; 0,05; или 0,1 и числе степеней свободы n-k-1. Если - модель адекватна.

Значимость коэффициентов регрессии определяется с помощью критерия Стьюдента.

Общественные явления, в том числе юридически значимые, взаимосвязаны между собой, зависят друг от друга и обусловливают друг друга. Имеющиеся взаимосвязи реализуются в форме причинности, функциональной связи, связи состояний и т. д. Особая роль во взаимосвязях общественных явлений принадлежит причинности, т. е. частице всемирной связи, но не субъективной, а объективно реальной. Эта объективно необходимая связь, в которой одно или несколько взаимосвязанных явлений, именуемых причиной (фактором), порождают другое явление, именуемое следствием (результатом), и может быть названа причинностью.

Юридические науки конкретизируют это понятие применительно к явлениям и процессам юридически значимого характера. Среди юридических дисциплин в изучении причинности дальше всего продвинулись криминология - наука о преступности, ее причинах и предупреждении, уголовное право, где установление причинной связи между действием и последствием - необходимое условие наступления уголовной ответственности . Но вопросы причинной связи важны и в административном, и в гражданском, и в других отраслях права.

Между причинностью в криминологии и в праве не только общность, но и существенные различия. Причинная связь между криминогенными факторами и совершением преступления (причинами и преступностью) по времени предшествует причинной связи между общественно опасным действием (бездействием) и преступными последствиями. Последней присущи главным образом динамические закономерности и функциональные связи, а между криминогенными факторами и преступным поведением в основном действуют статистические закономерности и корреляционные связи.

Любая закономерная связь предполагает повторяемость, последовательность и порядок в явлениях, но рассматриваемые связи проявляются по-разному: функциональные - в каждом единичном случае, а корреляционные - в большой массе явлений. Например, между ударом ножом и телесным повреждением существует прямая причинная функциональная связь (если, конечно, повреждение не осложнено заражением раны, неквалифицированной медицинской помощью и т. д.). Функциональная зависимость характеризуется тем, что изменение какого-либо одного признака, являющегося функцией, сопряжено с изменением другого признака. Эта взаимосвязь одинаково проявляется у всех единиц любой совокупности.

Если удар ножом вызывает ранение тела (мы абстрагируемся от вида ножа, силы удара, его места, характера раны и других конкретных обстоятельств), то кому бы этот удар ни был нанесен, зависимость между ним и раной будет проявляться повсюду. Установив ее единожды, мы пользуемся этой зависимостью во всех аналогичных случаях. На знании данной зависимости строятся медицинская и криминалистическая экспертизы. Отнесение зависимости между ударом ножом и ранением к функциональной связи достаточно условно. Подобная форма зависимости не идентична функциональной связи в физике или математике.

В точных науках функциональные связи обычно выражаются формулами. Например, в формуле S = кЯ 2 площадь круга S (результативный признак) прямо пропорциональна квадрату

его радиуса R (факторному признаку). Формула I = - расшиф-

ровывается сложнее: сила электрического тока (/) прямо пропорциональна напряжению (U) и обратно пропорциональна сопротивлению (R). В этом случае результативный признак определяется двумя факторными признаками с противоположным действием. Сила тока будет тем больше, чем выше напряжение или меньше сопротивление. Функциональная динамическая связь точно рассчитывается. Поэтому она является и полной, и точной. Она действует во всех автономных, мало зависящих от внешних воздействий системах с относительно небольшим числом элементов.

Юридические науки имеют дело главным образом с социально-правовыми явлениями и процессами, где нет таких жестких однозначно полных и точных связей. Причинная обусловленность преступления, и тем более преступности, как массового социального явления, связана с огромной совокупностью взаимозависимых обстоятельств, которые с изменением действия хотя бы одного из них могут изменить характер всего взаимодействия в целом. Число обстоятельств, которые влияют на совершение преступлений, достигает 450 и более .

Причинная зависимость между каждым признаком-фактором и признаком-следствием характеризуется неоднозначностью: тот или иной признак-следствие изменяется под воздействием комплекса признаков-факторов, а каждому значению признака-фактора соответствует (под влиянием других признаков-факторов) несколько значений признака-следствия. Поэтому связь между причиной (совокупностью причин) и следствием (преступлением или преступностью) многозначна и имеет вероятностный характер.

Многозначность заключается не только в том, что каждое правонарушение (и правонарушаемость в целом) есть результат действия многих причин, но и в том, что каждая причина, взаимодействуя с тем или иным набором других причин, может порождать не одно, а несколько следствий, в числе которых - различные виды противоправного и правомерного поведения.

Вероятностная сторона многозначности причинной связи в криминологии и социологии права «состоит в том, что при замене какого-либо условия, даже при одной и той же причине, получается иной результат» . Такая форма причинной связи, при которой причина определяет следствие не однозначно, а лишь с определенной долей вероятности, является неполной и называется корреляционной связью. Она отражает статистическую закономерность и действует во всех неавтономных, зависящих от постоянно меняющихся внешних условий системах с очень большим количеством элементов (факторов).

Причины преступления, например, «растворены» в общей массе позитивных воздействий, «распределены» в структуре деятельности человека и «растянуты» в течение всей его жизни. Поэтому действие той или иной причины можно обнаружить лишь в очень большой массе случаев. Но даже и на массовом статистическом уровне, где влияние случайных факторов как- то нивелируется путем взаимоуничтожения, обнаруженные зависимости не могут быть полными и точными, т. е. функциональными. Действие неучтенных, неизвестных, а часто и известных, но трудно уловимых факторов проявляется в том, что изучаемые связи оказываются не только неполными, но и приблизительными.

Обоснованно считается, что воспитание ребенка без одного или обоих родителей - это криминогенный фактор. Значит ли это, что каждый человек, воспитанный в таких условиях, совершит в будущем преступление? Никоим образом. За обобщенным фактором - воспитание без родителей - может скрываться огромное число иных факторов, криминогенных и антикри- миногенных, которые бывают разными для каждого ребенка. Но при изучении большой массы людей, воспитанных родителями и без родителей, во всех странах мира с закономерностью устанавливается статистическое отклонение: лица, воспитанные без одного или обоих родителей, намного чаще совершают преступления, чем воспитанные в полной семье.

Между криминогенными факторами и преступностью существует прямая корреляционная связь (со знаком «+»). Например, чем выше уровень алкоголизации в обществе, тем выше преступность, причем преступность специфичная («пьяная»). Между факторами антикриминогенными и преступностью действует обратная корреляционная зависимость (со знаком «-»). Например, чем выше социальный контроль в обществе, тем ниже преступность . И прямые, и обратные связи могут быть прямолинейными и криволинейными.

Прямолинейные (линейные) связи проявляются тогда, когда с увеличением значений признака-фактора происходит возрастание (прямая) или уменьшение (обратная) величины признака- следствия. Математически такая связь выражается уравнением прямой (уравнением регрессии):

где у - признак-следствие; а и b - соответствующие коэффициенты связи; х - признак-фактор.

Мы уже обращались к этой формуле при выравнивании динамического ряда по прямой.

Криволинейные связи имеют иной характер. Возрастание величины факторного признака оказывает неравномерное влияние на величину результирующего признака. Вначале эта связь может быть прямой, а затем - обратной. В юридической науке такие связи почти не изучались, а они наличествуют. Известный пример - связь преступлений с возрастом правонарушителей. Вначале криминальная активность лиц растет прямо пропорционально увеличению возраста правонарушителей (приблизительно до 30 лет), а затем с увеличением возраста преступная активность снижается. Причем вершина кривой распределения правонарушителей по возрасту сдвинута от средней влево (к более молодому возрасту) и является асимметричной.

Более сложный пример: с расширением социального контроля уровень противоправного поведения снижается, но дальнейшая тотализация контроля превращает его из антикримино- генного фактора в криминогенный. Поэтому «закручивание гаек» в обществе социально полезно лишь до определенного предела. Такие связи статистически описываются уравнениями кривых линий (гиперболы, параболы и т. д.).

Корреляционные прямолинейные связи могут быть однофакторными, когда исследуется связь между одним признаком- фактором и одним признаком-следствием (парная корреляция). Они могут быть многофакторными, когда исследуется влияние многих взаимодействующих между собой признаков-факторов на признак-следствие (множественная корреляция).

Парная корреляция давно находит применение в юридической статистике, а множественная корреляция практически не используется, хотя в криминологии, деликтологии и социологии права многофакторные связи, можно сказать, доминируют. Это обусловлено рядом трудностей: неналаженным учетом признаков-факторов, недостаточной математической, статистической и социологической подготовкой юристов и другими обстоятельствами объективного характера.

Корреляционные связи одних явлений с другими видны уже на первых стадиях статистической обработки данных. Сводка и группировка статистических показателей, исчисление относительных и средних величин, построение вариационных, динамических, параллельных рядов позволяет установить наличие взаимосвязи изучаемых явлений и даже ее характер (прямой и обратный). Если, построив вариационный ряд преступников по возрасту, мы обнаруживаем, что основные частоты группируются в интервале молодежного возраста, у нас есть достаточные основания полагать, что молодежный возраст - наиболее криминогенный. Хотя возраст (как мы установили в предыдущих главах) и выступает не в собственном значении, а лишь как интегрированный выразитель криминогенных условий, взаимодействующих с соответствующими возрастными изменениями человека.

Обратимся к состоянию опьянения, которое во всех странах мира считается криминогенным фактором и в связи с этим статистически отслеживается. В России в 1996 г. было зафиксировано: в состоянии опьянения правонарушителей совершено 39% всех учтенных преступлений, в том числе 77,6% - изнасилований, 73,5% - умышленных убийств, 69,8% - хулиганских действий, 59,7% - разбоев, 57,0% - грабежей, 37,7% - краж и 0% - взяточничества. Приведенные проценты свидетельствуют о прямой корреляционной связи преступлений с пьянством (кроме взяточничества). Поскольку эти цифры повторяются практически из года в год, они свидетельствуют не только о наличии данной связи, но в определенной мере и о степени влияния пьянства на различные виды деяний. Для более точного измерения связей статистика располагает большим набором различных методов.

• См.: Кудрявцев В. Н. Причинность в криминологии. М., 1968; Церетели Т. В. Причинная связь в уголовном праве. М, 1963.
• См.: Модель регионального криминологического и уголовно-правовогопрогноза. М., 1994.
• Кудрявцев В. Н. Причинность в криминологии. С. 9.
• См.: Лунеев В. В. Преступность XX века. Мировые, региональные и российские тенденции. С. 775-840.

Учебные цели:

• 1) изучить основные виды статистических взаимосвязей общественных явлений и основные методы их изучения;
• 2) показать использование корреляционно-регрессионного анализа для прогнозирования.

ИЗУЧЕНИЕ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ В СТАТИСТИКЕ

Познание социально-экономических явлений предполагает всесторонний анализ существующих между ними взаимосвязей. Изучение взаимосвязей - одна из важнейших познавательных задач теории статистики. В основе исследования связей лежит общефилософское понятие о всеобщей связи явлений, которая познается путем изучения причинно-следственных отношений.

Причинно-следственными отношениями называют такие связи между явлениями и процессами, когда изменение одной из них (причины) ведет к изменению другого (следствия).

Статистика не занимается выяснением этих причин, этим занимаются специальные экономические дисциплины. Статистика выявляет наличие и направление связи, количественно оценивает воздействие каждой причины на вариацию конкретного признака, выражает связь аналитически, что позволяет учитывать указанное воздействие при принятии управленческих решений различного уровня.

Статистическое изучение общественных явлений позволяет количественно выражать сложные взаимосвязи, основываясь на результатах качественного анализа, который не только предшествует статистическому исследованию, но также является критерием оценки результатов.

Теоретический (качественный) анализ позволяет установить экономическую сущность явлений и процессов, вскрыть их существенные свойства, а также сходства и различия между собой. Это является важнейшим этапом изучения связей между явлениями и процессами.

В процессе исследования зависимостей вскрываются причинно- следственные отношения, что позволяет выявить факторы (причины), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причина - это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия.

Таким образом, на основе проведения качественного анализа появляется возможность разделить признаки на два класса:

• 1) факторные признаки (факторы), которые обусловливают изменение других признаков;
• 2) результативные признаки, которые изменяются под действием факторных признаков.

Следует иметь в виду, что в разных случаях один и тот же показатель, например производительность труда, может выступать то как факторный, то как результативный признак. Например, производительность труда, с одной стороны, зависит от уровня автоматизации производства, стажа и квалификации работников. Здесь производительность труда является результативным признаком. С другой стороны, от уровня производительности труда зависит прибыль предприятия. В этом случае производительность труда является факторным признаком.

Виды связей. Связи между явлениями классифицируют по различным направлениям: характеру, степени тесноты, направлению, аналитическому выражению и т.д.

По характеру зависимости различают функциональную и стохастическую связь. Связь между признаками называют функциональной (детерминированной), если каждому значению одного из них соответствует одно (или несколько, в случае множественных связей) вполне определенное значение другого. Такая зависимость является строгой, точной, полной.

Схематично функциональную связь можно представить следующим образом: X => У.

В общем виде функциональную связь можно записать: y t = /(г,).

Такой вид связи достаточно часто проявляется в математике, физике, химии. В экономике примером функциональной связи может служить прямо пропорциональная зависимость между признаками. Например, производительность труда рабочего и затраченное им время на производство единицы продукции находятся в функциональной связи, в строго обратном отношении.

Характерной особенностью функциональных связей является то, что для таких связей всегда известен:

• - механизм влияния, выраженный определенным уравнением (функцией).

Для социально-экономических явлений характерно то, что наряду с существенными факторами, определяющими в основном величину результативного признака, на него оказывают воздействие многие другие, в том числе и случайные факторы. Поэтому существующая зависимость не проявляется здесь в каждом отдельном случае, как при функциональных связях, а лишь в общем при большом числе наблюдений. Такая зависимость называется стохастической.

Зарождение стохастической теории статистики в России относят к 1880 г. Термин «стохастическая теория статистики» (от греч. stochastikos - предполагать) принадлежит Я. Бернулли. В научный оборот этот термин был введен В.И. Борткевичем, который указывал на то, что в реальной жизни мы практически всегда сталкиваемся с событиями, каждое из которых является следствием нескольких причин. Большой вклад в развитие стохастической теории статистики внес А.А. Чупров.

При стохастической зависимости изменение факторного признака приводит к изменению закона распределения результативного признака (рис. 6.1):

Рис. 6.1

Примером стохастической связи является следующая зависимость: при одном и том же стаже нескольких рабочих их часовая заработная плата является различной.

Особенностью стохастических связей является то, что для них не известен:

• - полный перечень факторов, определяющих величину результативного признака;
• - механизм влияния, выраженный определенным уравнением, функцией.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторного признака.

Корреляционная связь является неполной, нестрогой и проявляется лишь при достаточно большом числе случаев. Схематично ее можно представить следующим образом: X => F.

В общем виде корреляционную связь можно записать: у { = /(х,).

Корреляционная связь не существует без стохастической и служит важнейшей характеристикой последней. Очевидно, что если существует корреляционная связь, то, следовательно, и стохастическая, так как наличие средних - достаточное условие различия распределений. В то же время при наличии стохастической связи корреляционная связь может отсутствовать, так как различные распределения могут иметь одинаковые средние и отличаться другими свойствами, например иметь равную вариацию.

Корреляционная связь отличается от стохастической по форме проявления. Соотношение между ними аналогично соотношению между средней и рядом распределения. Ряд распределения дает наиболее полную характеристику совокупности. Средняя же не существует без ряда распределения и в то же время служит его важнейшей характеристикой.

Стохастическая связь дает наиболее полную характеристику взаимосвязи признаков.

По степени тесноты связи делятся на слабые, умеренные и сильные (тесные). Количественные критерии оценки тесноты связи дает статистика.

По направлению различают связи прямые и обратные. При прямой связи с увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит увеличение (уменьшение) значений результативного. Например, рост производительности труда приводит к увеличению прибыли. При обратной связи с ростом (снижением) факторного признака значения результативного уменьшаются (увеличиваются). Например, рост производительности труда приводит к снижению себестоимости.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (линейные) и криволинейные (нелинейные). Линейной является статистическая связь, которая приближенно выражена уравнением прямой. Если связь выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы показательной и т.д.), то она является нелинейной.

В зависимости от количества факторов, влияющих на результат, различают парную и многофакторную (множественную) связь. Парная корреляция - частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных - с другой. Следовательно, парная связь - это связь двух признаков. Когда же требуется охарактеризовать связь всего множества независимых переменных с результативным признаком, то применяют множественную корреляцию. Следовательно, если несколько факторов влияет на результативный признак, то связь будет многофакторной.

Существуют также связи непосредственные, косвенные и ложные. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками.

Источники ложной корреляции выявил К. Пирсон. Ложная связь - это связь, установленная между признаками, не имеющими причинной связи друг с другом, являющейся следствием воздействия общей причины. Это связь, выявленная формально и, как правило, под- твержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна. Проявление ложной корреляции, которое привело к бессмысленным результатам, обнаружил английский статистик Эдни Дж. Юл при изменении корреляции между рядами динамики.

Основными задачами статистики по изучению взаимосвязей общественных явлений являются:

• 1) на основе теоретического анализа установление наличия и направления взаимосвязей;
• 2) количественное измерение тесноты связи факторного (или факторных) и результативного признаков;
• 3) выражение выявленной связи в виде определенного уравнения.

Основные методы изучения связей. К основным методам изучения функциональных связей относятся: графический, индексный, балансовый, аналитических группировок и др.

К методам изучения корреляционных связей относятся: графический, аналитических группировок, параллельных рядов и др., а также дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ и др.

Метод параллельных рядов основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Простое сопоставление значений показателей дает возможность установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Метод аналитических группировок позволяет установить наличие или отсутствие влияния двух или более факторов на изменение результативного признака, а также направление связи. С помощью данного метода можно охарактеризовать общие черты связи.

Основной принцип исследования взаимосвязей с помощью метода группировок заключается в том, что обычно в качестве группировоч- ного признака выбирают факторный. В сказуемом таблицы размещают абсолютные, относительные или средние значения результативного показателя. Далее изучается, как изменение факторного признака приводит к изменению результативного. Например, с помощью группировки можно установить, что с ростом производительности труда снижается себестоимость продукции, но количественно оценить эту связь нельзя.

Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Построение корреляционной таблицы

В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака - X и Y. Частоты /, показывают количество соответствующих сочетаний Хи Y. Если /расположены в таблице беспорядочно, то можно говорить об отсутствии связи между переменными.

В случае образования какого-либо характерного сочетания / допустимо утверждать о связи между X и Y. При этом если/; концентрируется около одной из двух диагоналей, то имеет место прямая или обратная линейная связь. В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения - одно по X, другое по Y. Метод группировки позволяет не только определить тесноту связи, но и измерить ее тесноту на основе использования показателей вариации.

Графический метод позволяет изобразить взаимосвязь между признаками с помощью корреляционного поля («поля рассеяния»), которое является наглядным изображением корреляционной таблицы. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного (рис. 6.2-6.7).

По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.

Из всех перечисленных методов корреляционно-регрессионный анализ является наиболее совершенным, так как он позволяет не только выявить, но и выразить имеющуюся связь в виде определенного математического уравнения, которое характеризует механизм взаимодействия между факторами и результативными признаками.

Рис. 6.3.

Рис. 6.4.

Рис. 6.5.

Рис. 6.7. График корреляционного поля Зависимость между Хи У отсутствует

Обязательными условиями применения корреляционного и регрессионного анализа являются следующие:

• 1) случайный отбор обследуемых единиц;
• 2) однородность совокупности по изучаемому признаку;
• 3) достаточно большое число обследуемых единиц;
• 4) все факторные признаки должны иметь количественное выражение.

Исследование объективно существующих связей между явлениями - важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них - причины - ведет к изменению другого - следствия.

Причина - это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Если между явлениями действительно существуют причинно-следственные отношения, то эти условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин. Причинные связи носят всеобщий и многообразный характер, и для обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать отдельные явления и изучать их изолированно.

Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее - следствием.

В реальной социально-экономической действительности причину и следствие необходимо рассматривать как смежные явления, появление которых обусловлено комплексом сопутствующих более простых причин и следствий. Между сложными группами причин и следствий возможны многозначные связи, в которых за одной причиной будет следовать то одно, то другое действие или одно действие будет иметь несколько различных причин. Чтобы установить однозначную причинную связь между явлениями или предсказать возможные следствия конкретной причины, необходима полная абстракция от всех прочих явлений в исследуемой временной или пространственной среде. Теоретически такая абстракция воспроизводится. Приемы абстракции часто применяются при изучении взаимосвязей между двумя признаками (парная корреляция). Но чем сложнее изучаемые явления, тем труднее выявить причинно-следственные связи между ними. Взаимное переплетение различных внутренних и внешних факторов неизбежно приводит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия.

Особенностью причинно-следственных связей в социально-экономических явлениях является их транзитивность, т.е. причина и следствие связаны соотношением, а не непосредственно. Однако промежуточные факторы, как правило, при анализе опускаются.

Так, например, при использовании показателей международной методологии расчетов фактором валовой прибыли считается валовое накопление основных и оборотных фондов, но при этом допускаются такие факторы, как валовой выпуск, оплата труда и т.д. Правильно вскрытые причинно-следственные связи позволяют установить силу воздействия отдельных факторов на результаты хозяйственной деятельности.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо, абстрагируясь от второстепенных, выявлять главные, основные причины.

На первом этапе статистического изучения связи осуществляется качественный анализ изучаемого явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики.

На втором этапе строится модель связи на основе методов статистики: группировок, средних величин, таблиц и т. д.

На третьем, последнем этапе интерпретируются результаты; анализ вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл. 1).

Таблица 1 Количественные критерии оценки тесноты связи

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т. д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

В статистике не всегда требуются количественные оценки связи, часто важно определить лишь ее направление и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический; корреляционный, регрессионный.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Сравним изменения двух величин и с увеличением величины величина также возрастает. Поэтому связь между ними прямая, и описать ее можно или уравнением прямой, или уравнением параболы второго порядка.

Взаимосвязь двух признаков изображается графически с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей наблюдается беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака, на него оказывают воздействие многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер и аналитически выражаются функцией вида.

Корреляционный метод имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике различаются следующие варианты зависимостей:

• -парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);
• -частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;
• -множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: корреляция оценивает силу (тесноту) статистической связи, регрессия исследует ее форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.

Корреляционный и регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Регрессионный метод заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

По форме зависимости различают:

Линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида:

Yx = а0 + а1х;

Нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями вида:

Yx = а0 + а1х + а2 х 2 - парабола; Yx = а0 ++ а1/х - гипербола

По направлению связи различают:

• -прямую регрессию (положительную), возникающую при условии, если с увеличением или уменьшением независимой величины значения зависимой также соответственно увеличиваются или уменьшаются;
• -обратную (отрицательную) регрессию, появляющуюся при условии, что с увеличением или уменьшением независимой величины зависимая соответственно уменьшается или увеличивается.

Положительную и отрицательную регрессии можно легче понять, если использовать их графическое изображение.

Для простой (парной) регрессии в условиях, когда достаточно полно установлены причинно-следственные связи, приобретает практический смысл только последнее положение; при множественности причинных связей невозможно четко отграничить одни причинные явления от других.

сезонный колебание регрессия