Жизнь и научные достижения П.Чебышева. Урок-игра "Победитель простых чисел - П.Л. Чебышёв и его труды" Где похоронен чебышев

ВЫДАЮЩИЕСЯ ЗЕМЛЯКИ

ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК П. Л. ЧЕБЫШЕВ

По вкладу в мировую математику труды нашего земляка Пафнутия Львовича Чебышева сравнимы разве что с трудами Лобачевского. Его по праву можно назвать гением математики. Перу его принадлежат выдающиеся труды по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. Пафнутий Львович написал около 100 научных работ по теории чисел, теории вероятностей, интегральному исчислению, теории механизмов. Он первым в мире доказал «постулат Бертрана», теорию распределения простых чисел в натуральном ряде. Чебышев - основоположник нового раздела математики - конструктивной теории функций.

Пафнутий Львович Чебышев родился в 1921 году в селе Акатове (Окатово) Боровского уезда Калужской губернии в семье боровского помещика, предводителя дворянства Льва Павловича Чебышева. Начальное образование молодой Пафнутий получил дома от матери Аграфены Ивановны, урожд. Поздняковой; в 16 лет поступил в Московский университет. Юноша сразу обнаружил огромный талант в математике. Будучи еще студентом он получает серебряную медаль за сочинение «Вычисление корней уравнения», а в 1846 году защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 молодой ученый приглашается на работу в Петербургский университет, где он проработал 35 лет. Здесь в 1849 году он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», отмеченную Демидовской премией Петербургской академией наук. В 1850 году Чебышев избран профессором. Ему вверено читать лекции по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. Вскоре Чебышев становится адъюнктом Петербургского университета. Одновременно занимается научной работой в Российской академии наук. С 1856 года Пафнутий Львович - экстраординарный, с 1859 года - ординарный академик Петербургской академии наук. Олег МОСИН,

Одним из первых начал связывать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Он создал более 40 новых и усовершенствовал более 80 машинных механизмов. Многие из них демонстрировались на выставках в Париже (1878 г.) и Чикаго (1893 г.), завоевав интерес мировой научной мысли.

Длительное время Пафнутий Львович принимал участие в работе артиллерийского отделения военно-учёного комитета и учёного комитета Министерства народного просвещения. И это не случайно. Его младший брат, Владимир Львович - генерал от артиллерии, профессор артиллерийской академии, занимается математическими расчетами стрельбы. Впоследствии эти расчеты сделают его основоположником оружейного дела в России. Им были спроектированы ствольные мортиры, изготовленные на Тульском заводе. Из всех братьев именно он был особенно близок П. Л. Чебышеву, при материальной поддержке которого в 1900 году вышло первое двухтомное собрание сочинений.

Чебышева по праву можно назвать вторым Лобачевским; он основатель петербургской научной школы математиков и механиков, наиболее крупными представителями которой были видные ученые А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве. Характерные черты творчества Чебышева - разнообразие областей исследования и постоянный интерес к вопросам практики. Исследования Пафнутия Львовича относятся к теории чисел, алгебре, интегральному исчислению, теории вероятностей, теории механизмов и многим другим разделам математики и смежных областей знания.

Стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как учёного. Многие открытия Чебышева навеяны прикладными интересами. Это неоднократно подчёркивал и сам Пафнутий Львович, говоря, что и создании новых методов исследования... науки находят себе верного руководителя в практике» и что «... сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования...». В теории вероятностей Чебышеву принадлежит заслуга систематического ведения в рассмотрение случайных величин и создание нового приёма доказательства предельных теорем теории вероятностей - так называемого метода моментов. Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью даже мало сведущего в науке человека.

Работы Пафнутия Львовича по теории вероятностей составляют важный этап в её развитии; кроме того, они явились базой, на которой выросла русская школа теории вероятностей, состоявшая из непосредственных учеников ученого. В теории чисел Чебышев, впервые после Евклида, существенно продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел. Он первым в мире первым доказал “постулат Бертрана”, теорию распределения простых чисел в натуральном ряде. Эти гениальные работы ученого сыграли важную роль в развитии теории приближений, поставив его на один уровень с Евклидом и Лобачевским.

Наиболее многочисленны работы Чебышева в области математического анализа. Ему была посвящена и диссертация, в которой он исследовал интегрируемость иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. Этой интересной проблеме Чебышев посвятил также ряд других работ. В одной из них была получена известная теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Важное направление исследований по математическому анализу составляют его работы по построению теории ортогональных многочленов. Все эти исследования были тесно связаны с задачами, которые ставились перед Чебышевым в артиллерийском отделении военно-учёного комитета.

Пафнутий Львович - основоположник так называемой конструктивной теории функций, создатель новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований. Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, которыми Чебышев систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны его работы, посвященные шарнирным механизмам, в частности параллелограмму Уатта и др. Большое внимание он уделял конструированию и изготовлению механизмов. Он сконструировал и усовершенствовал более 100 новых машин и механизмов, которые заняли первое место на выставках в Париже (1878 г.) и Чикаго (1893 г.). Весьма интересны и оригинальны созданная им стопоходящая машина, имитирующая движение человека при ходьбе, а также автоматический арифмометр. Изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его натолкнуло Чебышева на решение задачи о наилучшем приближении функций. К прикладным работам ученого относится также оригинальное исследование, где он поставил задачу найти такую картографическую проекцию данной страны, сохраняющую подобие в малых частях, чтобы наибольшее различие масштабов в разных точках карты было наименьшим. Чебышев высказал предположение, что для этого отображение должно сохранять на границе постоянство масштаба, что впоследствии и было доказано математиком Д. А. Граве.

Ученый оставил яркий след в развитии математики как собственными исследованиями, так и постановкой приоритетных вопросов перед молодыми учёными. Так, по его совету А. М. Ляпунов начал работать над теории равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения, создав тем самым новую науку.

Труды Чебышева ещё при жизни нашли широкое признание не только в России, но и за границей; он был избран членом член Берлинской (1871 г.), Болонской (1873 г.), Парижской (1874 г.), Шведской (1893 г.) академий наук, Лондонского королевского общества и многих других иностранных обществ, академий и университетов. Награжден орденом благоверного кн. Александра Невского, французским орденом Почетного легиона. В честь Чебышева академия наук СССР учредила в 1944 году премию за лучшие исследования по математике.

Умер Пафнутий Львович в 1894 году. Похоронен в селе Спас-Прогнань Боровского уезда Калужской губернии в семейном склепе под церковью. В селе Акатове установлен памятник на месте дома, где вырос ученый.

Светлана МОСИНА

Литература: Научное наследие П. Л. Чебышева. М. -Л., 1945. Прудников В. Е. П. Л. Чебышев. Л., 1976; Чебышев П. Л. Полное собрание сочинений. М. - Л., 19441951; Чебышев П. Л. Избранные труды. М., 1955; Хромиенков Н. А., Чебышева К. В. П. Л. Чебышев. Л., 1976; Научное наследие П. Л. Чебышева. Вып. 1. - М.- Л., 1945; П. Л. Чебышев: (Некролог) // КГВ. 1894. № 129; Чебышева К. В. П. Л. Чебышев. - М., 1979; Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышев. 1821- 1894. - Л., 1976; Зеленов В. С. Туристские тропы Калужской области. Тула, 1990.

Тамбовский государственный университет им. Г. Р. Державина

Академия экономики и предпринимательства

Кафедра экономической теории и истории

по статистике на тему:

«Выдающиеся люди статистики. П.Л.Чебышев»

Подготовил: студент 201 гр.

Прилепская Алина

Проверил: Золотухина В.М.

Тамбов 2009 г.

1. Введение

2. Чебышев о задачах математики

4. Переезд в Петербург

5. Математический анализ

6. Теория механизмов

7. Конструирование механизмов

8. Работы по теории чисел

9. Работы по теории вероятностей

10. Литература

Пафнутий Львович Чебышев (14 (26) мая 1821, село Окатово Калужской губернии, ныне Калужской области - 26 ноября (8 декабря) 1894, Санкт-Петербург)

Российский математик и механик, член Петербургской академии наук (1856), основатель Петербургской математической школы. Член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент с 1860), Лондонского Королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов.

Чебышев о задачах математики

В научном творчестве П. Л. Чебышева практические работы были неразрывно связаны с высокой наукой и проистекали из философской установки, которую он с наибольшей полнотой сформулировал в докладе «Черчение географических карт» на торжественном акте 8 февраля 1856 в Петербургском университете: «Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание; в настоящее время они получили еще больше интерес по влиянию своему на искусства и промышленность. Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не только одна практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследований или новые стороны в предметах, давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы существенно новые для науки и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых методов. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий её, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себе верного руководителя в практике. Практическая деятельность человека представляет чрезвычайное разнообразие, и для удовлетворения всех ее требований, разумеется, недостает науке многих и различных методов. Но из них особенную важность имеют те, которые необходимы для решения различных видоизменений одной и той же задачи, общей для всей практической жизни человека: как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?»

Детство, образование

Как было принято в дворянских семьях того времени, первоначальное образование П.Л.Чебышев получает дома. В возрасте шестнадцати лет поступает в Московский университет. Его работа «Вычисление корней уравнений», представленная на объявленную факультетом тему, удостаивается серебряной медали. В том же 1841 Чебышев заканчивает Московский университет, в котором в 1846 защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».

Переезд в Петербург

В 1847 после переезда в Петербург защищает в Петербургском университете диссертацию «Об интегрировании с помощью логарифмов» на право чтения лекций и после утверждения в звании доцента приступает к чтению лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защищает в Петербургском университете докторскую диссертацию «Теория сравнений», которая в том же году была удостоена Демидовской премии. С 1850 по 1882 - профессор Петербургского университета. После выхода в отставку Чебышев до конца жизни занимается научной работой.

Математический анализ

Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 на право чтения лекций Чебышев исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853 «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышев, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышева.

Теория механизмов

Во время заграничной командировки в мае-октябре 1852 (во Францию, Англию и Германию) Чебышев знакомится с регулятором парового двигателя - параллелограммом Джеймса Уатта. В «Отчёте экстраординарного профессора С.-Петербургского университета Чебышева о путешествии за границу» об этом говорится следующее: «Из многих предметов исследования, которые представились мне при рассматривании и сличении между собой различных механизмов передачи движения, особенно в паровой машине, где и экономия в топливе, и прочность машины много зависят от способов передачи работы пара, я особенно занялся теориею механизмов, известных под названием параллелограммов.

Предположивши вывести правила для устройства параллелограммов прямо из свойств этого механизма, я встретил вопросы анализа, о которых до сих пор знал очень мало. Всё, что сделано в этом отношении,принадлежит члену Парижской академии г-ну Понселе, известному ученому в практической механике; формулами, им найденными, пользуются очень много при вычислении вредных сопротивлений машин. Для теории параллелограмма Уатта необходимы формулы более общие и приложение их не ограничивается исследованием этих механизмов.

В практической механике и других прикладных науках есть целый ряд вопросов, для решения которых они необходимы».

Для Чебышева, углубленно размышлявшего над проблемами математической теории параллелограммов, особый интерес представляли машины, изготовленные под непосредственным руководством Джеймса Уатта. Счастливый случай, которого Чебышев настойчиво искал, представился вскоре после прибытия в Англию. В «Отчёте» об этом рассказывается так: «По приезде в Лондон я обратился к двум известным английским геометрам Сильвестру и Кэли. Расположению этих ученых я обязан, с одной стороны, интересными беседами по различным отраслям математики, на что употреблял я вечера и воскресные дни, в продолжение которых все фабрики закрыты, а с другой стороны, случаем познакомиться с известным английским инженером-механиком Грегори. Узнавши о цели моего путешествия и в особенности о тех вопросах практической механики, решение которых составляло предмет моих занятий, он вызвался содействовать мне в отыскании на лондонских фабриках предметов, наиболее для меня необходимых. С этой целью он ездил со мною на различные фабрики, где полагал найти различные машины, устроенные самим Уаттом. Эти машины были особенно интересны для меня как данные о правилах, которым следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов, правила, с которыми я должен был сравнивать результаты моих изысканий, упомянутых выше. К сожалению, оказалось, что одна из самых старинных машин Уатта, долго сохранявшаяся была, продана в лом; но г-н Грегори успел найти две машины, которые, как видно по патентам, были совсем недавно переделаны Уаттом и сохраняются теперь как достопамятность».

Результаты своих изысканий П.Л.Чебышев изложил в обширном мемуаре «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854), заложив основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций - теории наилучшего приближения функций. Именно в этой работе П.Л.Чебышев ввел ортогональные многочлены, носящие ныне его имя. Помимо приближения алгебраическими многочленами, П.Л.Чебышев рассматривал приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями.

Конструирование механизмов

Помимо параллелограмма Уатта, Чебышев интересовался и другими шарнирными механизмами, о чем свидетельствуют, например, такие его работы, как «О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта» (1861), «О параллелограммах» (1869), «О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов» (1879) и др. Он сам занимался конструированием механизмов, построил знаменитую «стопоходящую машину», воспроизводящую движение животного при ходьбе, автоматический арифмометр, механизмы с остановками и множество других механизмов.

В работе «О построении географических карт» (1856 г.) Чебышев поставил задачу: найти такую картографическую проекцию страны, при которой в малых частях сохранялось бы подобие для того, чтобы наибольшее различие масштабов в окрестностях различных точек было минимальным.

Работы по теории чисел

В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы, славу которой составили работы его учеников Г.Ф.Вороного, Е.И.Золотарёва, А.Н.Коркина, А.А.Маркова. Чебышеву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел - уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849); «О простых числах» (1852)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.

Работы по теории вероятностей

Работы Чебышева по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846); «О средних величинах» (1867); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышев стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышева, и - в весьма общей форме - закон больших чисел. В 1944 Академией наук учреждена премия имени П.Л.Чебышева

Источники:

Данилов Ю.А.- Чебышев // Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия-2004

Чебышев П.Л. Избранные математические труды. М. - Л., 1946

Прудников В.Е. -Пафнутий Львович Чебышев. Л., 1976

Прудников В. Е. -Пафнутий Львович Чебышев, 1821-1894. Л.: Наука, 1976.

Сим-мет-рич-ной от-но-си-тель-но пря-мой, про-хо-дя-щей через за-креп-лён-ный крас-ный шар-нир. Мож-но по-ка-зать, что в та-ком слу-чае тра-ек-то-рия си-не-го шар-ни-ра бу-дет так-же сим-мет-рич-на от-но-си-тель-но неко-то-рой пря-мой, про-хо-дя-щей через непо-движ-ный шар-нир. Рос-сий-ский ма-те-ма-тик Па-ф-ну-тий Льво-вич Че-бы-шев ис-сле-до-вал во-прос, ка-ко-ва же мо-жет быть эта тра-ек-то-рия.

Важ-ным част-ным слу-ча-ем се-рой тра-ек-то-рии яв-ля-ет-ся окруж-ность . На прак-ти-ке он ре-а-ли-зу-ет-ся до-бав-ле-ни-ем од-но-го непо-движ-но-го (крас-но-го) шар-ни-ра и ве-ду-ще-го зве-на неко-то-рой дли-ны.

Для си-ней же тра-ек-то-рии дву-мя важ-ны-ми слу-ча-я-ми яв-ля-ет-ся схо-жесть её ли-бо с от-рез-ком пря-мой, ли-бо с окруж-но-стью или её ду-гой. Че-бы-шев пи-шет: «Здесь мы зай-мём-ся рас-смот-ре-ни-ем слу-ча-ев, наи-бо-лее про-стых и на-и-ча-ще пред-став-ля-ю-щих-ся на прак-ти-ке, а имен-но ко-гда име-ет-ся в ви-ду по-лу-чить дви-же-ние по кри-вой, ко-то-рой неко-то-рая часть, бо-лее или ме-нее зна-чи-тель-ная, ма-ло раз-нит-ся от ду-ги кру-га или от пря-мой ли-нии».

Имен-но к вы-яв-ле-нию наи-луч-ших па-ра-мет-ров это-го ме-ха-низ-ма, ре-ша-ю-ще-го пе-ре-чис-лен-ные за-да-чи, Па-ф-ну-тий Льво-вич впер-вые сам при-ме-ня-ет тео-рию при-бли-же-ния функ-ций, раз-ра-бо-тан-ную им неза-дол-го до это-го при изу-че-нии па-рал-ле-ло-грам-ма Уат-та.

Под-би-рая рас-сто-я-ние меж-ду за-креп-лён-ны-ми шар-ни-ра-ми, дли-ну ве-ду-ще-го зве-на, а так-же угол меж-ду зве-нья-ми, Па-ф-ну-тий Льво-вич по-лу-ча-ет за-мкну-тую тра-ек-то-рию, ма-ло укло-ня-ю-щу-ю-ся от пря-мо-ли-ней-но-го от-рез-ка . Укло-не-ние си-ней тра-ек-то-рии от пря-мо-ли-ней-ной мож-но умень-шать, из-ме-не-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма. Од-на-ко при этом бу-дет умень-шать-ся и дли-на хо-да си-не-го шар-ни-ра. Но это про-ис-хо-дит мед-лен-нее, чем умень-ше-ние от-кло-не-ния от пря-мой, по-это-му для прак-ти-че-ских за-дач мож-но по-до-брать удо-вле-тво-ри-тель-ные па-ра-мет-ры. Это один из ва-ри-ан-тов при-бли-жён-но-го пря-ми-ла, пред-ло-жен-но-го Че-бы-ше-вым.

Пе-рей-дём к слу-чаю схо-же-сти си-ней кри-вой с окруж-но-стью.

Рас-смат-ри-вая слу-чай, ко-гда зве-нья со-став-ля-ют пря-мую, при-хо-дим к ме-ха-низ-му, по-хо-же-му на гре-че-скую бук-ву «лямб-да». С неко-то-ры-ми па-ра-мет-ра-ми Че-бы-шев ис-поль-зо-вал его для по-стро-е-ния пер-вой в ми-ре «сто-по-хо-дя-щей ма-ши-ны» . При этом си-няя кри-вая бы-ла по-хо-жа на шляп-ку бе-ло-го гри-ба. Под-би-рая па-ра-мет-ры лямб-да-ме-ха-низ-ма по-дру-го-му, мож-но по-лу-чить тра-ек-то-рию, по-оче-рёд-но ка-са-ю-щу-ю-ся двух кон-цен-три-че-ских окруж-но-стей и оста-ю-щу-ю-ся всё вре-мя меж-ду ни-ми. Из-ме-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма, мож-но умень-шать рас-сто-я-ние меж-ду кон-цен-три-че-ски-ми окруж-но-стя-ми, внут-ри ко-то-рых рас-по-ло-же-на си-няя тра-ек-то-рия.

До-стро-им лямб-да-ме-ха-низм, до-ба-вив непо-движ-ный шар-нир и два зве-на, сум-ма длин ко-то-рых рав-на ра-ди-у-су боль-шей окруж-но-сти, а раз-ность - ра-ди-у-су мень-шей.

По-лу-чив-ше-е-ся устрой-ство име-ет точ-ки би-фур-ка-ции или, как ещё го-во-рят, син-гу-ляр-ные или осо-бые точ-ки. На-хо-дясь в та-кой точ-ке, при од-ном и том же дви-же-нии лямб-да-ме-ха-низ-ма по ча-со-вой стрел-ке до-бав-лен-ные зве-нья мо-гут на-чать вра-щать-ся ли-бо по ча-со-вой стрел-ке, ли-бо про-тив. Та-ких то-чек би-фур-ка-ции в на-шем ме-ха-низ-ме шесть - ко-гда до-бав-лен-ные зве-нья на-хо-дят-ся на од-ной пря-мой.

Су-ще-ству-ет боль-шое и важ-ное на-прав-ле-ние в ма-те-ма-ти-ке - тео-рия осо-бен-но-стей - ис-сле-до-ва-ние пред-ме-та через изу-че-ние его осо-бых то-чек. Очень про-стым част-ным слу-ча-ем яв-ля-ет-ся изу-че-ние по-ве-де-ния функ-ции через ис-сле-до-ва-ние то-чек её мак-си-му-ма и ми-ни-му-ма.

Чтобы наш ме-ха-низм про-хо-дил все шесть осо-бых то-чек в од-ном на-пе-рёд вы-бран-ном на-прав-ле-нии, ма-лень-кое зве-но свя-зы-ва-ют с ма-хо-ви-ком, ко-то-рое, бу-дучи рас-кру-чен-ным в ка-кую-то сто-ро-ну, вы-во-дит ме-ха-низм из осо-бой точ-ки, вра-ща-ю-щим-ся в ту же сто-ро-ну.

Ес-ли из точ-ки би-фур-ка-ции рас-кру-тить ма-хо-вик так же как и ве-ду-щее зве-но, по ча-со-вой стрел-ке, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на ма-хо-вик сде-ла-ет два обо-ро-та .

Ес-ли же из осо-бой точ-ки при-дать ма-хо-ви-ку дви-же-ние про-тив ча-со-вой стрел-ки, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на по ча-со-вой стрел-ке ма-хо-вик сде-ла-ет це-лых че-ты-ре обо-ро-та !

В этом и за-клю-ча-ет-ся па-ра-док-саль-ность это-го ме-ха-низ-ма, при-ду-ман-но-го и сде-лан-но-го Па-ф-ну-ти-ем Льво-ви-чем Че-бы-ше-вым. Ка-за-лось бы, плос-кий шар-нир-ный ме-ха-низм дол-жен ра-бо-тать од-но-знач-но, од-на-ко, как ви-дим, это не все-гда так. И при-чи-ной яв-ля-ют-ся осо-бые точ-ки.

Чебышев, Пафнутий Львович

(родился 14 мая 1821 года - умер 26 ноября 1894 года в Петербурге) - ординарный академик Императорской Академии Наук, действительный тайный советник.

П. Л. Чебышев, профессор императорского С.-Петербургского университета

Тайный советник, доктор математики и астрономии, член Петербургской и Парижской Академии Наук и Лондонского королевского общества, почетный член Ученого комитета министерства народного просвещения, Артиллерийского комитета, а также Императорских Университетов - Московского, Киевского, Новороссийского, и Московского Технического училища, член-корреспондент Берлинской Академии Наук и разных заграничных ученых обществ, Пафнутий Львович Чебышев стяжал себе европейскую известность и почетное место в ряду первостепенных геометров.

Пафнутий Львович родился в 1821 году, в имении матери своей, селе Окатове, Калужской губернии, Боровского уезда.

Получив дома первоначальное образование, многообещавший юноша, не побывав ни в одном из средних учебных заведений, выдержал экзамен прямо в московский университет. Поступив в 1837 году на физико-математический факультет, Чебышев сразу обратил на себя внимание известного профессора Брашмана, который угадал в новом ученике своем будущее математическое светило, а потому начал старательно руководить его занятиями и постоянно убеждал его посвятить себя исключительно чистой науке, хотя материальное положение молодого человека, вследствие расстроенных дел отца его, было крайне стеснительно.

И вот, окончив кандидатом курс в университете, в 1841 году, Чебышев, под руководством Брашмана, отдается всецело своим ученым трудам и упорно не покидает их в течение семи лет, равнодушно относясь к своему безденежью и не помышляя о карьере, но твердо продолжая избранный путь, усеянный терниями.

Первое научное исследование нашего математика вышло на французском языке, в 1845 году, и носит название "Sur des intégrales définies". В следующем за тем году, для получения степени магистра, написал он диссертацию: "О теории вероятности", которую защищал в Москве, где и удостоен был вышеназванной ученой степени. В 1847 году Пафнутий Львович допущен был к защите диссертации "Об интегрировании иррациональных дифференциалов". Блистательная защита ее дала ему право занять, с осени 1847 года, место приват-доцента Петербургского университета.

Тогда, обеспеченный в материальном отношении, молодой человек с новым воодушевлением принялся за многосложные математические труды, причем начал разработку теории чисел - предмета, в то время совершенно нового для России. Плодом этих работ было сочинение, озаглавленное "Теория сравнения", получившее известность во всей Европе, а также - различные мемуары, из которых особого внимания заслуживают, составленные им в эти первые годы педагогической деятельности, два мемуара. В одном из них, в 1848 году, Чебышев теоретически доказал те выводы, к которым пришел Бус на практике, как это подтвердилось рукописями покойного. В другом, представленном в Академию Наук через полтора года, Чебышев вполне доказал так называемое "postulatum" Бертрана.

В 1849 году Пафнутий Львович приобрел докторскую степень Петербургского университета. В 1853 году он получил звание экстраординарного профессора Петербургского университета и выбран был, независимо от этого, в адъюнкты Академии Наук.

В 1856 году Чебышев обратил внимание на значительную неточность всех вообще географических карт, и после многих трудов достиг способа получать самые точные географические карты. Одновременно с этим, Пафнутий Львович занялся разборкой бумаг, оставшихся после великого Эйлера, и восстановил два его мемуара. Около того же времени, молодой ученый начал разработку вопроса об интерполировании и показал такой общий способ интерполирования, который, как согласный с теорией наименьших квадратов, дает наилучшие результаты, и потому успел уже войти в употребление, как у нас, так и на западе. В том же 1856 году Пафнутий Львович был выбран в члены-корреспонденты Парижской академии, а также в действительные члены нашего Артиллерийского комитета и в почетные члены Московского университета.

В 1857 году Чебышев получил звание ординарного профессора и усердно предался изучению механики, в области которой ему вскоре пришлось совершить массу полезных открытий. Лучшие его мемуары по механике следующие:

1) "О механических параллелограммах", 2) "О центробежных уравнителях", 3) "О зубчатых колесах" и другие.

В 1859 году наш математик выбран был Академией Наук в ординарные академики по прикладной математике; в 1865 г. Берлинская академия избрала его своим членом-корреспондентом; а в 1874 году Парижская академия наук почтила его избранием в свои члены (associés), и таким образом Пафнутий Львович был первым русским ученым, удостоенным чести быть причисленным к составу членов французского института. После него такого избрания удостоились только: русский академик Бэр, знаменитый английский геометр Томсон и, наконец, бразильский император. Лондонское королевское общество также избрало Чебышева своим членом.

Из математических трудов Пафнутия Львовича в последние пятнадцать лет выдаются особенно его мемуары:

1) "О функциях наиближе подходящих к нулю", 2) "О разложении в ряды", 3) "О наибольших и наименьших" и многие другие.

Бросим теперь общий взгляд на многостороннюю деятельность нашего знаменитого ученого.

Прежде всего, о педагогической его деятельности. Как профессор, Пафнутий Львович с блестящим успехом занимал в течение 32 с лишком лет кафедру Петербургского университета. Во время такой продолжительной службы ему приходилось читать лекции по всем отраслям чистой математики и по практической механике. Лекции его всегда отличались блестящим и остроумным изложением; они шли в уровень с европейским состоянием науки и содержали последнее слово ее. Лекции эти обыкновенно заключали в себе много самостоятельных исследований лектора, а потому успешно выдерживают сравнение с лекциями знаменитых европейских ученых.

Принятый в 1847 году, 26-ти лет от роду, доцентом, на место выбывшего Анкудовича, Чебышев читал сначала высшую алгебру и теорию чисел; потом вместе с этими предметами - аналитическую геометрию и сферическую тригонометрию, а сверх того - теорию эллиптических функций. Временно преподавал он еще: интегрирование дифференциальных уравнений и практическую механику (студентам реального отделения). По новому распределению занятий в математическом факультете, последовавшему в 1860 году, Чебышев взял на себя чтение интегрального исчисления, теории чисел и теории вероятностей и исчисления конечных разностей. В 1852 году объездил он с учеными целями, преимущественно по вопросам практической механики, Францию, Англию, Бельгию и Германию, и такую же поездку повторил в 1856 году, на более продолжительный срок.

Особенная заслуга Чебышева как университетского преподавателя состоит, по общим отзывам учеников его, в том, что он умел пробуждать в своих слушателях любовь к математическим исследованиям и руководить ими в научных занятиях. Ему обязана Россия образованием многих своих ученых в европейском смысле. Все молодые и сильные дарования по математике, которыми так богат был с шестидесятых годов Петербургский университет, получили развитие свое под руководством маститого профессора. Многие ученики его занимают, в настоящее время, кафедры в других русских университетах и служат науке учеными своими исследованиями. Петербургский университет еще и теперь оплакивает неожиданную смерть недавно трагически погибшего, многообещавшего молодого ученого, проф. Золотарева, главные работы которого относятся к развитию работ Чебышева.

Теперь о научных заслугах Чебышева. В произведениях своих гениальный наш математик употреблял совершенно новые приемы для математических исследований, и посредством этих, до него неизвестных, приемов начал достигать тех счастливых и блистательных результатов, которые обессмертили его имя. Мы упомянули выше о важнейших сочинениях нашего ученого; перечень же всей массы его сочинений невозможен в краткой статье. Скажем только, что многочисленные труды, стяжавшие Чебышеву известность в Европе и Америке, помещены им в изданиях академии наук и в математических журналах: Лиувилля (французском) и Крелле (немецком). Отдельными книгами на русском языке изданы: 1) "Опыты элементарного анализа теории вероятностей" и 2) "Теория сравнений". Для университетского акта 1856 года написал он трактат "О черчении географических карт", вскоре после того изданный в Париже на французском языке. Вообще математические произведения нашего ученого отличаются своеобразностью приемов и счастливой разработкой таких вопросов, решение которых ранее либо вовсе не затрагивалось, либо представляло такие затруднения, которые не могли быть преодолены даже первостепенными геометрами. Особенные заслуги оказаны им преимущественно: 1) отысканием пределов для числа, показывающего, сколько имеется простых чисел между двумя данными целыми числами: этим исследователь наш сделал первый и решительный шаг к решению одного из труднейших вопросов теории чисел; 2) определением условий, при которых интеграл алгебраической функции, содержащей радикал, выразим алгебраически или логарифмически: эти разъяснения Чебышева значительно дополняют те, которыми занимался гениальный Абель; 3) изложением общей теории механизмов, известных под названием параллелограммов, представляющей особенно интерес решением аналитического вопроса: "найти тот вид изменения приблизительного значения данной функции, разложенной в ряд по степеням, приращения переменной, при которых погрешность, заключающаяся между двумя данными пределами, будет наименьшей"; 4) изложением общего способа для решения вопросов подобного рода, т. е. нахождения вообще приблизительных выражений, которые давали бы для данной функции значение, поближе подходящее к истинному в данных пределах; 5) исследованием о непрерывных дробях, раскрывающим новое и важное значение этих дробей, при расположении функций в ряды; 6) интегрированием по способу наименьших квадратов, представляющему преимущество перед другими способами интегрирования в том отношении, что при удобстве вычисления, дает наиболее выгодное соединение результатов наблюдений; 7) изысканием наибольших и наименьших сумм, составленных из значений целой функции и ее производных, - содержащим начало совершенно нового рода математического исчисления, сходного с вариационным; 8) открытием остроумного механизма, заменяющего параллелограмм Витта и наиболее удовлетворяющего условию, необходимому для преобразования прямолинейного движения во вращательное. Наконец, как член военно-ученого комитета, Пафнутий Львович занимался различными предметами, относящимися к артиллерии, и в 1858 году производил опыты над стрельбой цилиндро-коническими ядрами особого вида.

В свободное от научных трудов время Чебышев с удовольствием предается и физическим трудам, собственноручно выполняя модели, с которых потом делаются настоящие машины.

Считаем нелишним упомянуть о том, что московское техническое училище, которое выбрало Чебышева своим почетным членом, несколько раз уже выставляло паровые машины с его механизмом на выставках за границей, в Вене, Филадельфии и Париже, а также и здесь в России, причем изобретения эти всегда обращали на себя внимание европейских ученых и возбуждали толки в журналах, газетах и изданиях, относящихся до выставок.

В заключение заметим, что уважение европейских ученых к научным заслугам Пафнутия Львовича выразилось и на последнем научном конгрессе (association française pour l"avancement des sciences) в Париже, состоявшемся в 1878 году. Наш многоуважаемый деятель был избран на этом конгрессе почетным председателем двух секций: математической и механической. В заседаниях секций им было сделано несколько сообщений, касающихся теории вероятностей, теории чисел, практической механики и нового приложения математического анализа к предмету, который казался недоступным для строго научных исследований, а именно к кройке платья. В заседании 28-го августа, когда в числе назначенных к чтению сообщений было объявлено, что наш ученый будет делать сообщение о приложении математики к кройке платья, то заявление это привлекло, по словам французских газет, небывалое множество публики, заинтересованной оригинальностью предмета. Ученый наш показал, каким образом можно вычислять форму линий, которыми должны быть ограничены куски материи, для того, чтобы они могли составить чехол, ровно покрывающий тело какого-либо вида. Для подтверждения этой теории была вычислена форма кусков, из которых должен был составиться подобный чехол для шара; сшитый таким образом чехол вполне подтвердил справедливость изысканий ученого.

Оканчивая нашу статью, мы заявляем с прискорбием, что наш заслуженный ученый и уважаемый всеми профессор намерен в конце текущего года оставить кафедру. Однако Пафнутий Львович выразил уверение, что не порвет окончательно своих занятий со студентами и будет, по временам, читать лекции. Вместе с тем он предоставил в пользу студентской читальни, находящейся при Петербургском университете, новое издание "Теории сравнений", сочинения весьма распространенного.

("Всемирная Иллюстрация", 1879, № 567, 568).

Некролог

В Петербурге, 26 ноября, скончался старейший русский математик, ординарный академик, почетный член отечественных и иностранных университетов и математических обществ, действительный тайный советник Пафнутий Львович Чебышев...

С 1853 года он был избран в члены Императорской Академии Наук по отделу прикладной математики. С тех пор, в течение более сорока лет, Пафнутий Львович Чебышев был деятельным членом нашей Академии и служил ее украшением. Из-под его пера почти ежегодно выходили исследования, статьи, сообщения, список которых за сорок лет (1845-1885 годов) занял несколько страниц в журнале "Школа чистой и прикладной математики" (1885 г., кн. 1 и 2).

("Московские Ведомости", 1894, № 327).

М. <Д. Д. Языков>

Библиография

О функциях, наименее уклоняющихся от нуля (Приложение к "Запискам Академии Наук". СПб., 1873, т. XXII, кн. 1).

Об интерполировании величин равностоящих (Приложение к XXV тому "Записок Академии Наук", кн. 2, № 5).

О преобразовании вращательного движения в движение по некоторым линиям при помощи сочлененных систем ("Школа чистой и прикладной математики", 1885, кн. 1).

О нем:

Список трудов ("Школа чистой и прикладной математики", 1885, кн. 1 и 2).

"Русская Мысль", 1894, кн. 12, отд. II, с. 255.

"Московские Ведомости", 1894, № 327.

"Новое Время", 1894, № 6735, 6736.

"Исторический Вестник", 1895, кн. 1, с. 340.

Чебышев, Пафнутий Львович

Знаменитый русский математик, родился 14 мая 1821 г. в сельце Окатове, Калужской губ.; скончался 26 ноября 1894 г. в С.-Петербурге. Питомец Московского университета, в котором он кончил курс в 1841 г., Ч. всю свою профессорскую деятельность с 1847 г. по 1882 г. посвятил С.-Петербургскому университету. Ученая деятельность Ч., начавшаяся в 1843 г. появлением в свет небольшой заметки "Note sur une classe d"intégrales définies multiples" ("Journ. de Liouville", т. VIII), не прекращалась до конца его жизни. Последний его мемуар "О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции", вышел в свет уже после его кончины (1895, "Mem. de l"Ас. des sc. de St.-Peters."). Заслуги Ч. оценены были ученым миром достойным образом. Он был членом Императорской академии наук с 1853 г., Associé étranger Парижской академии наук с 1860 г. (эту честь Ч. разделял лишь еще с одним русским ученым, знаменитым Бэром, избранным в 1876 г. и в том же году скончавшимся), членом-корреспондентом множества ученых обществ Зап. Европы и почетным членом всех русских университетов. Характеристика его ученых заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, читанной в первом после смерти Ч. заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано: "Труды Ч. носят отпечаток гениальности. Он изобрел новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешенными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней". Академия постановила исходатайствовать средства на издание полного собрания сочинений Ч. и оказать возможное содействие этому предприятию. Существенное материальное содействие исполнению этого предприятия оказал брат покойного, профессор В. Л. Чебышев, а редакцию трудов Ч. взяли на себя авторы упомянутой записки. В настоящее время уже вышел в свет первый том сочинений Ч. на русском и французском языках. Полные список трудов Ч. можно найти в "Известиях Акад. Наук" за 1895 г. (т. II, № 3). Укажем здесь лишь самые замечательные из трудов Ч. Сюда относятся прежде всего работы Ч. по теории чисел. Начало их положено в прибавлениях к докторской диссертации Ч.: "Теория сравнений", напечатанной в 1849 г. В 1850 г. появился знаменитый "Mémoire sur les nombres premiers", где даны два предела, в которых заключается число простых чисел, лежащих между двумя данными числами. Результаты Ч. и до сих пор составляют самое существенное из того, что известно по данному вопросу. В 1867 г. во II томе "Моск. Мат. Сб." появился другой весьма замечательный мемуар Ч.: "О средних величинах", в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай. Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Ч. По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 г.: "Sur l"intégration de la différentielle

в котором дается способ узнать при помощи конечного числа действий, в случае рациональных коэффициентов подкоренного полинома, возможно ли определить число А так, чтобы данное выражение интегрировалось в логарифмах и, в случае возможности, найти интеграл. Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Ч. "О функциях, наименее уклоняющихся от нуля". Важнейший из мемуаров, сюда относящихся, есть мемуар 1857 г. под заглавием "Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions" (в "Мем. Акад. Наук"). Эту работу особенно ценят ученые Германии и Франции; так, напр., профес. Клейн в своих лекциях, читанных в Геттингенском университете в 1901 г., называет этот мемуар "удивительным" (wunderbar). Содержание его вошло в классическое сочинение I. Bertrand, "Traité du Calcul diff. et integral". В связи с этими же вопросами находится и работа Ч. "О черчении географических карт". Далее, замечательны работы Ч. об интерполировании, в которых он дает новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях. Одним из любимых приемов Ч., которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа. К работам последнего периода деятельности Ч. относятся исследования "О предельных значениях интегралов ("Sur les valeurs limites des intégrales", 3873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Ч., разрабатывались затем учениками его. Последний мемуар Ч. 1895 г. относится к той же области. В связи с вопросами "о функциях, наименее уклоняющихся от нуля", находятся и работы Ч. по практической механике, которою он занимался много и с большою любовью. В этой области Ч. принадлежат различные остроумные приборы, из которых один (Machine arithmétique à mouvement continu) хранится в Париже, в Conservatoire des arts et métiers. Заслуги Ч., как профессора, навсегда останутся в памяти тех, кому выпала завидная доля учиться у него. Он продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще, путем бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы. Ч. создал школу русских математиков, из которых многие пользуются в настоящее время большою известностью. Общественная деятельность Ч. исчерпывалась его профессурою и участием в делах Академии наук. Из некрологических очерков можно указать прекрасно составленный очерк академика А. М. Ляпунова в VI т. 2-й серии "Изв. Харьк. Матем. Общ.".

К. Иоссе.

{Брокгауз}

Чебышев, Пафнутий Львович

(1821-1894) - выдающийся русский математик, основатель самой значительной русской математической школы, так называемой "петербургской". Окончив в 1841 Московский университет, Чебышев в 1849 защитил докторскую диссертацию, в 1853 был выбран адъюнктом и в 1859 - ординарным академиком Академии наук. Чебышев сделал ряд важных открытий и из его идей возникли в математике новые отделы, над которыми работают лучшие современные математики.

Главные открытия Ч.: 1) в теории чисел Ч. доказал следующую теорему, носившую до него название постулата Бертрана: "при n>3 между n и 2n-2 содержится по крайней мере одно простое число", создав для этого доказательства специальный метод. Кроме того он уточнил известные до него результаты о распределении простых чисел , а также усовершенствовал методы разложения чисел на множители, пользуясь теорией т. н. делителей квадратичных форм. 2) В теории вероятностей Ч. значительно расширил сферу применения фундаментального для этой науки закона больших чисел. Введенное им понятие математического ожидания дало возможность построить элементарное доказательство этого закона, одновременно значительно обобщив его формулировку. Кроме того он поставил и решил несколько новых проблем, связанных с теорией наименьших квадратов и прилагаемых к вопросам конструкции механизмов. 3) В вопросах интегрирования алгебраических дифференциалов Чебышев выработал метод, посредством которого он между прочим доказал невозможность интегрировать в логарифмах т. н. биномиальные дифференциалы типа x p-1(xq-1+1)pdx в случаях, отличных от трех известных ранее случаев интегрируемости. Кроме того, он значительно подвинул поставленный Абелем вопрос о псевдоэллиптических интегралах, решив его для случая рациональных коэффициентов. Вопрос был окончательно решен его учеником Золотаревым. 4) Ч. много занимался вопросами о наивыгоднейшей конструкции некоторых механизмов, преобразующих движения. Очень любопытны напр. построенные им модели механизмов, работающих не по принципу круговращательного, а по принципу толчкового движения, как лодка, перемещающаяся с помощью весел и т. п. Эти вопросы выдвинули новую чисто математическую проблему о наименьшем уклонении полиномов от нуля, которая впоследствии был", темой работ нескольких его учеников, а в наст. время является одной из центральных проблем математики. 5) Ч. поставил задачу о наивыгоднейшем построении географических карт. Задача заключается в отображении данной области на конечную часть плоскости таким образом, чтобы, оставаясь конформным отображением , оно давало возможно меньшие колебания величины масштаба в разных частях карты. Чебышев высказал предположение, что такое отображение должно сохранять вдоль границы области одинаковую величину масштаба. Это предположение было доказано его учеником Граве (см.).

Чрезвычайно своеобразны методы, применявшиеся Чебышевым при решении его проблем. У него громадную роль играют непрерывные дроби , вообще применяемые в анализе довольно редко. Чебышев является одним из немногих математиков, сознательно ставивших и решавших чисто математические проблемы, исходя из вопросов практики. Ч. неоднократно подчеркивал это в своих речах.

Собрание соч. Ч. издано в 2 томах на рус. и франц. языках Академией наук под ред. А. А. Маркова и П. Я. Сонина (т. I, СПб, 1899; т. П., СПб, 1907).

Лит.: Биографические сведения о Ч. и полный список его работ см. Материалы для биографического словаря действительных членов Академии наук, часть 2, Петроград, 1917.

Н. Чеботарев.

Чебышев, Пафнутий Львович

[произносится Чебышев; 4 мая 1821 - 26 ноября 1894] - рус. математик и механик, акад. Род. в дворянской семье в селе Окатово Боровского уезда Калужской губ. Первоначальное образование получил дома; шестнадцати лет поступил в Моск. ун-т. В 1841 за соч. "Вычисление корней уравнений" (тема была предложена фак-том) награжден серебряной медалью. В том же году окончил Моск. ун-т. В 1846 при Моск. ун-те защитил магистерскую дисс. "Опыт элементарного анализа теории вероятностей" (изд. 1845). В 1847 переехал в Петербург. где в том же году при ун-те защитил дисс. "Об интегрировании помощью логарифмов" на право чтения лекций, был утвержден в звании доцента и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защитил при Петербург. ун-те докторскую дисс. "Теория сравнений" (изд. 1849), удостоенную в том же году Петербург. АН Демидовской премии, и в 1850 стал проф. Петербург. ун-та. В 1853 Ч. был избран адъюнктом, в 1856 - экстраординарным, а в 1859 - ординарным акад. Петербург. АН. Длительное время принимал живое участие в работах арт. отделения военно-ученого комитета и ученого комитета мин-ва народного просвещения. В 1882 Ч. прекратил чтение лекций в Петербург. ун-те и, выйдя в отставку, целиком отдался научной работе, продолжавшейся до последних дней его жизни. Труды Ч. еще при его жизни нашли широкое признание как в России, так и за границей; он был избран чл. Берлин. АН (1871), Болонской АН (1873), Париж. АН (1874; чл.-корр. с 1860), Лондон. королев. об-ва (1877), Швед. АН (1893) и почетным чл. многих других рус. и иностранных научных об-в, академий и ун-тов. Ч. является основателем петербургской математич. школы, наиболее крупными представителями к-рой были А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, A.M. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве и др. Умер Ч. в Петербурге от паралича сердца.

Характерными чертами творчества Ч. являются разнообразие областей исследования, умение находить элементарными средствами большие научные результаты и неизменный интерес к вопросам практики. Исследования Ч. относятся к анализу (особенно к теории приближения функций многочленами), теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим др. областям математики и смежных областей знания. В каждой из упомянутых областей Ч. создал ряд основных, общих методов и выдвинул идеи, наметившие ведущие направления в дальнейшем развитии этих областей. Стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как ученого. Многие его открытия навеяны прикладными интересами. Это неоднократно подчеркивал и сам Ч., говоря, что в создании новых методов исследования "науки находят себе верного руководителя в практике" и что "сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования..." (Полное собр. соч., т. V, 1951, стр. 150).

К теории вероятностей Ч. обращался несколько раз - в начале, середине и конце научного пути ("Опыт элементарного анализа теории вероятностей", 1845; "Элементарное доказательство одного общего предложения теории вероятностей", 1846; "О средних величинах", 1867; "О двух теоремах относительно вероятностей", 1887). В идейном отношении ему принадлежит заслуга систематич. введения в рассмотрение случайных величин и создания нового приема доказательства предельных теорем теории вероятностей - т. н. метода моментов. Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью. Исследование условий сходимости функций распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону Ч. не довел до полного завершения. Однако посредством нек-рого дополнения методов Ч. это удалось сделать А. А. Маркову. Без строгих выводов Ч. наметил также возможность уточнений этой предельной теоремы в форме асимптотич. разложений функции распределения суммы независимых слагаемых по степеням п- 1/ 2, где п - число слагаемых. Работы Ч. по теории вероятностей составляют важный этап в ее развитии; кроме того, они явились базой, на к-рой выросла рус. школа теории вероятностей, в начале состоявшая из непосредственных учеников Ч.

В теории чисел Ч., впервые после Эвклида, существенно продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел ("Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины", 1849; "О простых числах", 1852).

Ч. впервые доказал, что функция π(х ) - число простых чисел, не превосходящих х , удовлетворяет неравенствам ах /lnx<π (х )/lnx , где а <1 и b >1 - вычисленные Ч. постоянные (а =0,921, b =1,06). Эти постоянные в дальнейшем уточнялись рядом авторов с сохранением чебышевской идеи знакопеременного ряда. Из этого результата следует доказательство постулата Бертрана о том, что между х и 2х (х >2) всегда есть хотя бы одно простое число. Кроме этого, ему удалось доказать, что функция т. (х ) бесконечное множество раз удовлетворяет как неравенству

так и неравенству

при любом выборе положительных чисел а >0и п≥ 1. Отсюда в качестве следствия получалось, что, если при х →∞, разность x /π(х ) - lnx сходится к пределу, то этот предел может быть равен только -1 (позднее существование этого предела было строго доказано франц. математиком т. Адамаром). Исследование расположения простых чисел в ряду всех целых привело Ч. также с исследованию квадратичных форм с положительными определителями. Позднее теория квадратичных форм была предметом исследований ряда учеников Ч. - Коркина, Золотарева, Маркова, Вороного. Работа Ч. "Об одном арифметическом вопросе" (1866), посвященная приближению чисел рациональными числами, сыграла фундаментальную роль в развитии теории диофантовых приближений. Ч. явился создателем новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований, а также организатором рус. школы теории чисел.

Наиболее многочисленны работы Ч. в области математич. анализа. Вопросам анализа была, в частности, посвящена дисс. на право чтения лекций (1847), в к-рой Ч. исследовал интегрируемость нек-рых иррациональных выражений в алгебраич. функциях и логарифмах. Интегрированию алгебраич. функций Ч. посвятил также ряд др. своих мемуаров. В одном из них ("Об интегрировании иррациональных дифференциалов", 1853) была в качестве следствия общих результатов получена известная его теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Вторым большим направлением исследований Ч. по математич. анализу явились его работы по построению общей теории ортогональных многочленов. Толчком к созданию этой теории явилось параболич. интерполирование по способу наименьших квадратов.

Предложенный при этом Ч. оригинальный метод состоял в разложении функций вида

где μк > 0, ω(z ) > 0, в непрерывные дроби. Рассмотрение различных частных случаев привело Ч. к важным системам ортогональных многочленов: многочленам Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра.

К этому же кругу идей примыкают исследования Ч. по проблеме моментов и по квадратурным формулам. Имея в виду сокращение вычислений, Ч. предложил рассматривать квадратурные формулы с равными коэффициентами ("О квадратурах", 1873). При этом он требовал дополнительно, чтобы его формулы были точными для любых многочленов степени не выше п -1, где п - число узлов. Исследования по квадратурным формулам и по теории интерполирования были тесно связаны с задачами, к-рые ставились перед Ч. в арт. комитете.

Ч. является основоположником т.н. конструктивной теории функций, осн. составляющим элементом к-рой является теория наилучшего приближения функций. Простейшая постановка задачи Ч. такова ("Теория механизмов, известных под названием параллелограммов", 1854): дана непрерывная функция f (х ); среди всех многочленов степени п найти такой Р (х ) = а 0хп+...+ап , чтобы в данном промежутке [а , b ] выражение

было возможно меньшим. В случае f (x ) = хп+ 1 задача равносильна нахождению многочлена степени п + 1 с коэффициентом при xn +1, равным 1, наименее уклоняющегося от нуля на [а , b ].

Помимо указанного равномерного наилучшего приближения, Ч. рассматривал также квадратическое приближение, а помимо приближений алгебраич. многочленами - приближение посредством тригонометрич. многочленов и с помощью рациональных функций.

Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, к-рыми Ч. систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны его работы, посвященные синтезу шарнирных механизмов, в частности параллелограмму Уатта ("О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта", 1861; "О параллелограммах", 1869; "О центробежном уравнителе", 1871; "О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов", 1879, и др.). Большое внимание он уделял конструированию и изготовлению конкретных механизмов. Интересны, в частности, его механизмы с остановками, а также т. н. парадоксальный механизм, в к-ром передаточное отношение между ведущим и ведомым валами меняется в зависимости от направления движения. Отметим также его стопоходящую машину, имитирующую движение животного при ходьбе, а также автоматич. арифмометр. Следует отметить, что изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его привело Ч. к постановке задачи о наилучшем приближении функций (см. выше). Оттолкнувшись же от этой прикладной задачи, он заложил основы большой математич. теории, значение к-рой оказалось несравненно более широким, чем решение первичной практич. задачи. К прикладным работам Ч. относится также оригинальное исследование "О построении географических карт" (1856), где он поставил задачу найти такую картографич. проекцию данной страны, сохраняющую подобие в малых частях, чтобы наибольшее различие масштабов в разных точках карты было наименьшим. Ч. высказал мнение, что для этого отображение должно сохранять на границе постоянство масштаба, что впоследствии и было доказано.

Ч. оставил глубокий и яркий след в развитии математики, дал толчок созданию и развитию многих ее разделов как собственными исследованиями, так и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учеными. Так, по его совету, А. М. Ляпунов (см.) начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы к-рой притягиваются по закону всемирного тяготения.

В честь Ч. в 1944 АН СССР учредила премию за лучшие исследования в области математики и премию за лучшие работы по теории механизмов и машин.

Соч.: Полное собрание сочинений, т. 1-5, М.-Л., 1944-51 (в т. 5 имеются биографические материалы); Избранные труды, М., 1955; Избранные математические труды, М.-Л., 1946.

Лит.: Ляпунов А. М., Пафнутий Львович Чебышев, "Сообщения Харьковского математического общества", 2 серия, 1895, т. 4, № 5-6, то же, в кн.: Чебышев П. Л., Избранные математические труды, М.-Л., 1946; Стеклов В. А., Теория и практика в исследованиях Чебышева. Речь..., П., 1921; Крылов А. Н., Пафнутий Львович Чебышев. Биографический очерк, М.-Л., 1944; Научное наследие П. Л. Чебышева, вып. 1-2, М.-Л., 1945; Делоне Б. Н., Петербургская школа теории чисел, М.-Л., 1947 (имеется библиография работ Ч.); Гнеденко Б. В., Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894), в кн.: Люди русской науки. С предисл. и вступ. ст. акад. С. И. Вавилова, т. 1, М.-Л., 1948; Артоболевский И. И., Роль и значение П. Л. Чебышева в истории развития теории механизмов, "Известия АН СССР. Отделение технич. наук", 1945, № 4-5.

Чебышев, Пафнутий Львович

(16.5.1821-8.12.1894) - русский математик и механик, основатель петерб. матем. школы. Акад. Петерб. АН (1859). Род. в с. Окатово (ныне Калужская обл.). Окончил Моск. ун-т (1841). Еще студентом получил серебряную медаль за соч. "Вычисление корней уравнения". В 1846 защитил магистерскую диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей". В 1847-82 работая в Петерб. ун-те, читал лекции по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. матем. дисциплинам. Одноврем. вел большую науч. работу в Петерб. АН. В 1856-73 Ч. работал также в Ученом к-те Министерства нар. просвещения.

Написал более 70 науч. работ по теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций, интегральному исчислению теории механизмов. В теории чисел доказал т. н. постулат Бертрана (согласно к-рому, между числами п и 2п -2 при п >3 всегда есть хотя бы одно простое число) и теорему о распределении простых чисел в натуральном ряде. Установил асимптотический закон распределения простых чисел π(х )=x /lnx и определил границы погрешности своей ф-лы . В ст. "Об одном арифметическом вопросе" (1866), посвященной диофантовым приближениям, Ч. показал, что однородное линейное ур-ние у -ах= 0, в к-ром а - иррациональное число и к-рое в целых числах не решается, можно решить приближенно с помощью непрерывных дробей; доказал, что при иррациональном а существует бесконечное множество целых чисел х , у , для к-рых (у -ах -b )<2/x . Это иссл. Ч. положило начало ряду работ Ш. Эрмита , Г. Минковского , Н. Г. Чеботарева , А. Я. Хинчина и др.

Большое значение для развития математики и др. наук имели работы Ч. по теории вероятностей. Ч. доказал достаточно общие формы закона больших чисел. Доказанная Ч. центр. предельная теорема, содержащаяся в его ст. "О двух теоремах относительно вероятностей" (1887), а также иссл. его учеников А. А. Маркова и А. М. Ляпунова , стали основой рус. школы теории вероятностей. Ч. - основоположник нового раздела теории функций, т. н. конструктивной теории функций, осн. составным элементом к-рой является теория наилучших приближений функций многочленами. В частности, Ч. поставил и в явном виде решил такую задачу: "Из всех полиномов вида Р (х )=хп+p 1xn- 1+p 2xn- 2+...+pn- 1x+pn найти тот, который при -h x h наименее отклоняется от нуля, т. е. найти такой полином, максимум которого при -h x h был бы меньшим, чем для всех других полиномов такого вида". Эти полиномы называют полиномами Ч. Сов. ученые продолжают развивать мн. из тех направлений в математике, начало к-рым положил Ч. В своей теоретической и практической работе по конструированию машин и механизмов Ч. большое внимание уделял т. н. параллелограммам - механизмам для преобразования кругового движения в прямолинейное и наоборот. Всего Ч. создал более 40 новых механизмов и усовершенствовал более 80. Мн. из них демонстрировались на выставках в Париже (1878) и Чикаго (1893). В решении конкретных задач, касающихся соединения шарнирных механизмов, Ч. значительно опередил своих современников. По сути, он создал самостоятельную рус. матем. науку о механизмах, поставив в ней такие проблемы, к решению к-рых мировая наука стала подходить только в нач. XX в. Мн. понятия и утверждения в математике связаны с именем Ч.: метод, неравенства, теоремы, постоянная система, ур-ние, множество и др.

За время своей 35-летней пед. деятельности Ч. подготовил много ученых. Его учениками были: Е. И. Золотарев , А. Н. Коркин , А. М. Ляпунов , Г. Ф. Вороной , Д. А. Граве , К. А. Поссе и др. В 1944-51 издано полное собр. соч. Ч. в 5-ти тт. Награжден половинной Демидовской премией за работу "Теория сравнений" (1849). АН СССР в 1944 учредила медаль им. П. Л. Чебышева за лучшие иссл. по математике и премию им. П. Л. Чебышева за лучшие иссл. в теории механизмов. Чл. Берлин. АН (1871), Париж. АН (1874), Лондон. королевского об-ва (1877) и др. академий, науч. об-в и ун-тов. Именем Ч. названа плита талассоида на обратной стороне Луны.


Большая биографическая энциклопедия . 2009 .

  • Чебышев, Петр Афанасьевич Большой Энциклопедический словарь Википедия
  • Чебышев (произносится Чебышёв) Пафнутий Львович , русский математик и механик; адъюнкт (1853), с 1856 экстраординарный, с 1859 ‒ ординарный… … Большая советская энциклопедия

    ЧЕБЫШЕВ (ЧЕБЫШЁВ) Пафнутий Львович (1821 94) математик и механик, основатель петерб. науч. школы. В 1841 окончил Моск. ун т, в 1849 защитил докт. дисс. В 1853 избран адъюнктом Петерб. АН, в 1856 ординарным акад. Пед. деят ность Ч. связана с… … Российский гуманитарный энциклопедический словарь

    ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович - , математик, механик, акад Петерб АН (1856). Основатель Петерб матем. школы Окончил Моек ун т (1841). Пед. деятельность Ч связана преим с Петерб ун том (с 1847, в 1850… … Российская педагогическая энциклопедия

    Знаменитый русский математик, родился 14 мая 1821 г. в сельце Окатове, Калужской губ.; скончался 26 ноября 1894 г. в С. Петербурге. Питомец Московского университета, в котором он кончил курс в 1841 г., Ч. всю свою профессорскую деятельность с… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Министерство образования Российской Федерации

Средняя общеобразовательная школа №6

Реферат

на тему:

П.Л Чебышев –

отец Петербургской математической школы.

Выполнил ученик 8-г класса

Мальцев М. М.

Проверила учитель математики

Малова Т.А

План работы

Введение

1. Основная часть

1.1. Теория чисел.

1.2. Распределение простых чисел.

1.3. Постулат Бертрана.

1.4. Теория вероятностей

1.5. Теория приближения функций.

1.6. Учёная деятельность Чебышева

1.7. Вклад Петербургской математической школы в развитие страны

2. Заключение

3.Список используемой литературы

Введение

В этом году 190 лет со дня рождения великого математика и механика Пафнутия Львовича Чебышева , замечательного ученого и педагога, который вывел отечественную математическую науку на мировой уровень. Пафнутий Львович Чебышев оставил неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры.

Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики, труды, глубокие по содержанию и яркие по своеобразию методов исследования, создали П. Л. Чебышеву славу одного из величайших представителей математической мысли. Огромное богатство идей разбросано в этих работах, и, несмотря на то, что пятьдесят лет прошло со дня смерти их творца, они не потеряли ни своей свежести, ни актуальности, и их дальнейшее развитие продолжается в настоящее время во всех странах земного шара, где только бьётся пульс творческой математической мысли.

Я решил выбрать эту тему так как мне нравиться математика и я уважаю ученых которые развивали её, поэтому мой реферат именно на эту тему.

Русская наука в середине XIX века выдвинула целую плеяду замечательных математиков. И первым среди них и по времени деятельности, и по научной значимости в этой славной кагорте был всемирно известный Пафнутий Львович Чебышев.
П.Л. Чебышев родился 16 мая 1821 года в селе Окатово Боровского уезда, Калужской губернии в дворянском имении своего отца – Чебышева Льва Павловича.
Поступив на математическое отделение Московского университета, Чебышев сразу обратил на себя внимание известного математика профессора Брашмана. Последний принадлежал к числу немногих профессоров Московского университета, которые стремились использовать науку для развития хозяйства. Брашман оказал значительное влияние на формирование научных взглядов П.Л. Чебышева. Заметив в Чебышеве серьезное отношение к занятиям, любовь и способность к науке, он начал старательно руководить его занятиями и убеждать его посвятить себя исключительно математике.
Хотя материальное положение многообещающего юноши, вследствие расстроенных дел отца, стало крайне плохим, все же Чебышев последовал совету своего учителя, и, окончив в 1841 году с отличием университетский курс, отдался всецело ученым трудам.
В 1845 году Чебышев представил в Московский университет в качестве магистерской диссертации сочинение «Опыт элементарного анализа теории вероятностей» и математическое отделение университета признало его достойным ученой степени магистра.
В 1849 году Чебышев после успешной защиты диссертации на тему «Теория сравнений» получил степень доктора математики и астрономии.
В 1856 году он был избран экстраординарным академиком, а в 1859 году Чебышева избирают ординарным академиком по кафедре прикладной математике.
В 1872 году Пафнутию Львовичу было присвоено звание заслуженного профессора Петербургского университета.
В 1882 году Чебышев оставил преподавание в Петербургском университете и переключился полностью на научную работу в Академии наук. Математические исследования Чебышева относятся к интегральному исчислению, теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим другим разделам математики.
П.Л. Чебышев своей многогранной и плодотворной деятельностью на много лет вперед определил пути и направления развития математики в России и оказал огромное влияние на мировую математическую науку.
Труды Пафнутия Львовича еще при его жизни нашли широкое признание, как в России, так и за границей. Он был избран членом Берлинской, Болонской, Парижской и Шведской Академией наук, членом – корреспондентом Лондонского королевского общества и почетным членом многих других русских и иностранных научных обществ, академий и университетов. Чебышев является основателем Петербургской математической школы.
Умер П.Л. Чебышев на своей петербургской квартире, на 74 году жизни от паралича сердца в 1894 году.
В большинстве русских газет были помещены некрологи, в которых подчеркивалось «Русская наука понесла тяжелую утрату в лице скончавшегося ординарного академика П.Л. Чебышева, который уже давно приобрел известность выдающегося математика и славу одного из первых по научным заслугам геометров в Европе».
Родился Чебышев в Калужской губернии, учился в Москве, жил, работал и умер в Петербурге и, тем не менее, мы, измалковцы, вправе считать его в какой-то степени своим земляком. Так как Пафнутий Львович на протяжении многих лет приезжал в летнее время в имение своего младшего брата генерала и заслуженного профессора артиллерийской академии Владимира Львовича Чебышева, которое находилось в черте нынешней деревни Знаменка Пономаревского сельского Совета. Пафнутий Львович в каждый свой приезд в деревню Чебышева проживал там от 2 до 6 месяцев, а в общей сложности он провел в селе Чебышева более 5 лет.
Пафнутий Львович охотно общался с крестьянами деревни Чебышева, круг его знакомства с ними был довольно широк и он всегда ко всем жителям деревни относился очень доброжелательно.
Во времена пребывания Пафнутия Львовича в деревне Чебышева из-под пера вышла не одна гениальная научная работа. В деревне Чебышеве до сих пор сохранились люди, лично знавшие П.Л. Чебышева, которые очень тепло отзываются об ученом и уважительно называют его не иначе как наш Пафнутий Львович.

После смерти Эйлера в 1783 году уровень математических исследований в

Петербурге сильно снизился. Новый подъем обозначился лишь в 20-е годы XIX века. Он определился научной и организаторской деятельностью М. В. Остроградсккого (1801-1861) и В. Я. Буняковского (1804-1889), а позднее П. Л. Чебышёва (1821-1894). К середине XIX века деятельность Остроградского и Буняковского, их учеников, многие из которых стали крупными специалистами в различных областях математики, техники, определила новый подъем математики в России, особенно в Петербурге. Начал складываться коллектив творчески работающих математиков, ведущее место в котором к концу жизни Остроградского занял П. Л. Чебышёв. Научная деятельность Чебышёва заслуживает внимания потому, что она является основой, началом быстрого развития математики во второй половине XIX века в Петербурге. Чебышёв и его ученики образовали ядро научного коллектива математиков, за которым

закрепилось название Петербургской математической школы.

Пафнутий Львович Чебышёв окончил в 1841 году Московский университет. На конкурсе студенческих работ за сочинение на тему «Вычисление корней уравнения» он был награжден серебряной медалью. Будучи оставлен при университете, защитил в 1846 году магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В следующем году Чебышёв переехал в Петербург и начал работать в университете. Здесь в 1849 году он защитил докторскую диссертацию: «Теория сравнений» и работал профессором в течение многих лет, до 1882 года. В Петербургской академии наук деятельность Чебышёва началась в 1853 году, когда его избрали адъюнктом.

В научном наследии Чебышёва насчитывается более 80 работ. Оно оказало огромное влияние на развитие математики, в особенности на формирование Петербургской математической школы. Для работ Чебышёва характерны тесная связь с практикой, широкий охват научных проблем, строгость изложения, экономичность математических средств, для достижении крупных результатов. Математические достижения Чебышёва в основном получены в следующих областях: теория чисел, теория вероятностей, проблема наилучшего приближения функций и общая теория полиномов, теория интегрирования функций.

Исследования Чебышева относятся к теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории, чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим др. разделам математики и смежных областей знания. Чебышев создал ряд основных, общих методов и выдвинул идеи, наметившие ведущие направления в этих областях науки, их дальнейшем развитии. Он стремился увязать проблемы математики с принципиальными вопросами развития естествознания и техники, оставив многочисленные работы в области математического анализа, теории машин и механизмов и др. Длительное время Чебышев участвовал в работе артиллерийского отделения военного учёного комитета, решая задачи, с которыми были тесно связаны его исследования по квадратурным формулам и по теории интерполирования, что имело важное значение для развития артиллерийских наук. Труды Чебышева нашли широкое признание во всём мире. Он был избран членом многих Академий Наук: Берлинской (1871), Болонской (1873), Парижской (1874), Шведской (1893), Лондонского королевского общества (1877) и почётным членом других русских и иностранных научных обществ, академий и университетов. В честь Чебышева Академия Наук СССР учредила в 1941 премию.

Теория чисел .

В теории чисел Чебышёв начал работать в 40-х годах прошлого века. Началось с того, что академик Буняковский привлек его к комментированию и изданию сочинений Эйлера по теории чисел. Одновременно Чебышёв готовил монографию по теории сравнений и ее приложениям, чтобы представить ее в качестве докторской диссертации. К 1849 году обе эти задачи были выполнены и соответствующие работы опубликованы. В качестве приложений к своей «Теории сравнений» Чебышёв опубликовал мемуары «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины».

Распределение простых чисел.

Проблема распределения простых чисел в ряду чисел натуральных - одна из самых старых в теории чисел. Она известна со времен древнегреческой математики. Первый шаг к ее решению сделал Евклид, доказав теорему, что в натуральном ряду имеется неограниченно много простых чисел. До тех пор, пока Эйлер не привлек средства математического анализа, ее решение практически не продвигалось. Новое доказательство, по существу, не давало нового результата, но включало новые методы. Идея доказательства Эйлера такова: из конечности множества простых чисел следует сходимость гармонического ряда, т.к. он тогда представляется как произведение конечного числа геометрических прогрессий. Лишь в 1837 году Дирихле обобщил теорему Евклида, доказав, что в любой арифметической прогрессии {a+nb}, где a и b взаимно просты, содержится бесконечно много простых чисел. В период 1798-1808 годов Лежандр, изучив таблицы простых чисел до миллиона, вывел эмпирически, что число простых чисел в отрезке p(x) выражается формулой x/p(x)=ln x - 1.08366.

Чебышёв доказал, что формула Лежандра неточна, исследовав свойства функции p(x) и показал, что истинный порядок роста этой функции тот же, что функции x/ln x. Более того, им были найдены уточнения: отношение

заключено между 0.92129 и 1.10555.

Открытие Чебышёва произвело очень большое впечатление. Многие математики работали над улучшением его результатов. Сильвестр в своих статьях 1881 и 1892 годов сузил границы промежутка до . Дальнейших сужений добились Шур (1929) и Брейш (1932).

Чебышёв нашел также интегральные оценки для значений p(х). Ему удалось доказать, что с ростом х значение p(х) колеблется около. Только в 1896 году Адамар и Валле-Пуссен доказали следующую предельную теорему. Уже в близкое нам время (1949) Сельберг нашел другое доказательство этой асимптотической закономерности. В 1955 году А. Г. Постников и Н. П. Романов упростили громоздкие рассуждения Сельберга.

Постулат Бертрана.

Французский математик Бертран в своих работах (1845) опирался на следующее утверждение: для любого натурального n>1 между n и 2n есть простое число. Бертран пользовался им без доказательства. Утверждение было доказано Чебышёвым(1850), поэтому его иногда называют теоремой Чебышёва. Основная идея доказательства - оценивание степеней простых чисел, на которые делится биноминальный коэффициент через запись в его в p-ичной системе счисления (там имеет место красивая аналогия с признаком делимости на 9 в десятичной системе - впрочем, и без такой записи вполне можно обойтись).В действительности, оценку можно усилить: для n>5 между n и 2n есть целых два простых числа. Можно получать и более сильные неравенств.

Исследования о расположении простых чисел в натуральном ряду привели также к появлению работ Чебышёва по теории квадратичных форм. В 1866 году вышла его статья «Об одном арифметическом вопросе», посвященная диофантовым приближениям, т.е. целочисленным решениям диофантовых уравнений посредством аппарата непрерывных дробей.

Теория вероятностей

К теории вероятностей Чебышёв обратился еще в молодые годы, посвятив ей магистерскую диссертацию. В те времена в теории вероятностей имел место своеобразный кризис. Дело в том, что основные закономерности этой науки были в основном найдены еще в XVIII веке. Имеется в виду закон больших чисел; предельная теорема Муавра-Лапласа - предельный закон вероятностей отклонения числа x появлений случайного события от математического ожидания, a этого числа при n опытах с вероятностью p; введение понятия дисперсии. Осознание широкой приложимости этих закономерностей привело к попыткам применить их даже к социальной практике людей, т.е. за пределами обоснованной области допустимых приложений. Это вызвало большое число путаных, необоснованных и ошибочных выводов, что отразилось на научной репутации теории вероятностей. Без солидного обоснования понятий и результатов дальнейшее развитие этой науки сделалось невозможным.

Чебышёв написал по теории вероятностей всего 4 работы (1845, 1846, 1867, 1887 гг.), но, по всеобщему признанию, именно эти работы вывели теорию вероятностей снова в ранг математических наук, послужили основой для создания новой математической школы. Исходные позиции Чебышёва проявились уже в его магистерской диссертации. Он ставил перед собой цель дать такое построение теории вероятностей, которое в наименьшей степени привлекало бы аппарат математического анализа. Этого он достигал, отказываясь от предельных переходов и заменяя их системами неравенств, в которых заключены все соотношения. Числовые оценки отклонений и погрешностей остались характерными особенностями и последующих работ Чебышёва по теории вероятностей.

Однако достаточно общее и строгое доказательство центральной предельной теоремы Чебышёву удалось найти только к 1887 году. Для ее доказательства Чебышёву пришлось найти метод, известный в современной литературе как метод моментов. Доказательство Чебышёва имело логический пробел, устраненный учеником Чебышева А. А. Марковым (1856-1922).Марков и другой ученик Чебышёва, А. М. Ляпунов (1857-1918), своими работами настолько далеко развили идеи учителя, что, по словам А. Н. Колмогорова, теперь их работы всюду воспринимаются как исходный пункт всего дальнейшего развития теории вероятностей, не исключая современного. В их трудах получили развитие метод моментов (Марков) и метод характеристических функций (Ляпунов). Особенно заслуживает того, чтобы быть отмеченной, теория марковских цепей.

Теория приближения функций.

Значительное место в трудах Чебышёва занимает теория приближения функций. Эта группа работ примечательна большим теоретическим последствием, которое привело к возникновению современной конструктивной теории функций. Последняя изучает, как известно, зависимости между свойствами различных классов функций и характером их приближения другими, более простыми функциями в конечной или неограниченной области.

Во время заграничной научной командировки 1852 года Чебышёв заинтересовался различными видами шарнирных механизмов, с помощью которых осуществляется преобразование прямолинейного поступательного движения поршня паровой машины в круговое движение маховика (или наоборот). Одной из разновидностей подобных механизмов является широко известный параллелограмм Watt’а.

Чебышёв за свою жизнь построил много механизмов и исследовал их кинематику. Возникающие при этом экстремальные задачи (типа расчета механизма с минимальным отклонением какой-то его части от вертикали) приводят к математическим задачам теории приближения функций. Наиболее удобной для оперирования в математике функцией является полином. Отсюда вытекают задачи определения полиномов, уклоняющихся от нуля, а также аппроксимирования функций полиномами (1854, «Теория механизмов, известных под названиями параллелограммов»).

Рассмотрим, например, такую задачу: среди всех многочленов фиксированной степени со старшим коэффициентом, равным 1, найти многочлен с минимумом максимума модуля на отрезке [-1,1].

Решение: это многочлен Чебышёва Pn = cos(n arccos x)/(2n-1). То, что старший коэффициент его равен 1 (и вообще - что это многочлен) следует из рекуррентной формулы Pn+1(x)= x Pn(x)-1/4 Pn-1(x),а то, что он имеет минимум максимума модуля, - оценивая количество перемен знака - а, следовательно, и корней - у многочлена Pn(x)-Q(x), где Q(x) - многочлен с максимальным значением модуля l/2n-1, l<1.

Чебышёв нашел вид класса специальных полиномов, носящих его имя и в наши дни. Полиномы Чебышёва, Чебышёва - Лагерра, Чебышёва - Эрмита и их разновидности играют большую роль в математике и в разнообразных приложениях. Чебышевская теория наилучшего приближения функций полиномами прилагается к геодезическим и картографическим задачам (1856, «О построении географических карт»), приближенным квадратурам, интерполяциям, решению алгебраических уравнений, не говоря уже о кинематике механизмов, послужившей ее исходным пунктом. В рассматриваемой теории Чебышева содержатся идеи общей теории ортогональных многочленов, теории моментов и методов квадратур. Ортогональные многочлены Чебышев связал с методом наименьших квадратов.

Учёная деятельность Чебышева

Чебышев оставил глубокий и яркий след в развитии математики, дал толчок созданию и развитию многих ее разделов, как собственными исследованиями, так и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учеными. Так, по его совету А. М. Ляпунов начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения. Разумеется, научные интересы петербургских математиков, да и самого Чебышева, были гораздо шире. Из неупомянутых в реферате областей математики наиболее интенсивно велись работы над проблемами теории дифференциальных уравнений (Ляпунов, Имшенецкий, Сонин и др.) и теории функций комплексного переменного (в особенности Сохоцкий).

Петербургская математика к началу нашего века являлась широкой ассоциацией многих научных направлений. Они оказывали и оказывают значительное воздействие на развитие математики в нашей стране и за рубежом. Связи с другими научными объединениями, в особенности в последнее время настолько закрепились, а научные интересы настолько переплелись, что термин «Петербургская математическая школа» потерял свой обособляющий смысл.

В 1867 году во II томе «Московского Математического Сборника» появился другой весьма замечательный мемуар Чебышева «О средних величинах», в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай.

Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Чебышева. По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 года в котором для заданного многочлена x4 + αx3 + βx2 + γx + δ с рациональными коэффициентами даётся алгоритм определения такого числа A, что выражение интегрировалось в логарифмах, и вычисления соответствующего интеграла.

Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышева «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». Важнейший из этих мемуаров - мемуар 1857 года под заглавием «Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions» (На вопрос о минимальных стандартов, которые относятся к приближенное представление о функции).

(в «Мем. Акад. Наук»). Профессор Клейн в своих лекциях, прочитанных в Гёттингенском университете в 1901 году, называл этот мемуар «удивительным» (wunderbar). Его содержание вошло в классическое сочинение I. Bertrand Traité du Calcul diff. et integral. В связи с этими же вопросами находится и работа Чебышева «О черчении географических карт». Этот цикл работ считается основанием теории приближений. В связи с вопросами «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля», находятся и работы Чебышева по практической механике, которой он занимался много и с большой любовью.

Также замечательны работы Чебышева об интерполировании в которых он даёт новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях.

Одним из любимых приёмов Чебышёва, которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа.

К работам последнего периода деятельности Чебышева относятся исследования «О предельных значениях интегралов» («Sur les valeurs limites des intégrales», 1873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Чебышевым, разрабатывались затем его учениками. Последний мемуар Чебышева 1895 года относится к той же области.

Общественная деятельность Чебышева не исчерпывалась его профессурой и участием в делах Академии наук. В качестве члена Ученого комитета Министерства просвещения он рецензировал учебники, составлял программы и инструкции для начальных и средних школ. Он был одним из организаторов Московского математического общества и первого в России математического журнала - «Математический сборник».

В течение сорока лет Чебышев принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышева для вычисления дальности полета снаряда. Своими трудами Чебышев оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Опираясь на традиции петербургской математической школы, ленинградские ученые плодотворно работали во многих областях математики и механики. Теория функций комплексного переменного и теория дифференциальных уравнений получили развитие в трудах В. И. Смирнова. Настольной книгой студентов естественно-научных и технических вузов стал созданный В. И. Смирновым пятитомный «Курс высшей математики». Значительный вклад в теорию чисел внес ученик Я. В. Успенского И. М. Виноградов. Работы А. Д. Александрова были посвящены проблемам геометрии и топологии, Н. М. Гюнтера и С. Л. Соболева - задачам математической физики. Крупнейшие достижения в предвоенный период были получены в различных областях физики. Усилия многих физиков были сконцентрированы на проблеме физики атомного ядра. В 1932 г. Д. Д. Иваненко разработал протоннейтронную модель ядра. Г. Н. Флеров и Ю. Б. Харитон выполнили в 1939 г. классические работы по цепной реакции деления урана. В ФТИ работами по физике ядра руководил И. В. Курчатов. Накануне войны И. В. Курчатов и А. И. Алиханов трудились над созданием 100-тонного циклотрона, пуск которого намечался на 1942 г. (первый в Европе циклотрон начал работать в Радиевом институте в Ленинграде). В 1940 г. в Ленинграде была организована Академическая комиссия по урановой проблеме. Развитие ядерной физики в Физико-техническом институте протекало не безоблачно: А. Ф. Иоффе и его институт подвергся жесткой критике за увлечение фундаментальными исследованиями, отрыв от производства. Физика ядра была одним из направ-лений, подвергшихся нападкам.

Вклад петербургской математической школы в развитие страны.

Опираясь на традиции петербургской математической школы, ленинградские ученые плодотворно работали во многих областях математики и механики. Теория функций комплексного переменного и теория дифференциальных уравнений получили развитие в трудах В. И. Смирнова. Опираясь на традиции петербургской математической школы, ленинградские ученые плодотворно работали во многих областях математики и механики. Теория функций комплексного переменного и теория дифференциальных уравнений получили развитие в трудах В. И. Смирнова. Настольной книгой студентов естественно-научных и технических вузов стал созданный В. И. Смирновым пятитомный «Курс высшей математики». Значительный вклад в теорию чисел внес ученик Я. В. Успенского И. М. Виноградов. Работы А. Д. Александрова были посвящены проблемам геометрии и топологии, Н. М. Гюнтера и С. Л. Соболева - задачам математической физики. Крупнейшие достижения в предвоенный период были получены в различных областях физики. Усилия многих физиков были сконцентрированы на проблеме физики атомного ядра. В 1932 г. Д. Д. Иваненко разработал протоннейтронную модель ядра. Г. Н. Флеров и Ю. Б. Харитон выполнили в 1939 г. классические работы по цепной реакции деления урана. В ФТИ работами по физике ядра руководил И. В. Курчатов. Накануне войны И. В. Курчатов и А. И. Алиханов трудились над созданием 100-тонного циклотрона, пуск которого намечался на 1942 г. (первый в Европе циклотрон начал работать в Радиевом институте в Ленинграде). В 1940 г. в Ленинграде была организована Академическая комиссия по урановой проблеме. Развитие ядерной физики в Физико-техническом институте протекало не безоблачно: А. Ф. Иоффе и его институт подвергся жесткой критике за увлечение фундаментальными исследованиями, отрыв от производства. Физика ядра была одним из направлений, подвергшихся нападкам.

Заключение

Мировая наука знает немного имён учёных, творения которых в различных отраслях их науки оказали бы такое значительное влияние на ход её развития, как это было с открытиями П. Л. Чебышева. В частности, подавляющее большинство советских математиков до сих пор благотворно ощущает на себе влияние П. Л. Чебышева, доходящее до них через посредство созданных им научных традиций. Все они с глубоким уважением и тёплой признательностью чтут светлую память своего великого соотечественника.

Заслуги Чебышёва оценены были учёным миром достойным образом. Он был избран членом Петербургской (1853), Берлинской и Болонской академий, Парижской Академии наук 1860 (эту честь Чебышёв разделил лишь ещё с одним русским учёным, знаменитым Бэром, избранным в 1876 году и в том же году скончавшимся), член-корреспондент Лондонского Королевского общества, Шведской академии наук и др., всего 25 различных Академий и научных обществ. Чебышёв состоял также почётным членом всех российских университетов.

Характеристика его учёных заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, читанной в первом после смерти Чебышёва заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано:

Труды Чебышева носят отпечаток гениальности. Он изобрёл новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешёнными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней.

Известный математик Шарль Эрмит заявил, что Чебышёв «является гордостью русской науки и одним из величайших математиков Европы», а профессор Стокгольмского университета Миттаг-Леффлер утверждал, что Чебышёв - гениальный математик и один из величайших аналистов всех времен.

Именем П. Л. Чебышёва названы:

* кратер на Луне;
* астероид 2010 Чебышёв;
* математический журнал «Чебышевский Сборник»
* многие объекты в современной математике.

Список используемой литературы

|Головинский И. А. К обоснованию метода наименьших квадратов у П. Л. Чебышева. // Историко-математические исследования. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.

Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.

Поделитесь с друзьями или сохраните для себя:

Загрузка...